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Integral de (x^2+1)^2/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  / 2    \    
 |  \x  + 1/    
 |  --------- dx
 |       3      
 |      x       
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{3}}\, dx$$
Integral((x^2 + 1)^2/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es when :

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. Integral es when :

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 |         2                              
 | / 2    \            2                  
 | \x  + 1/           x                1  
 | --------- dx = C + -- + 2*log(x) - ----
 |      3             2                  2
 |     x                              2*x 
 |                                        
/                                         
$$\int \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{3}}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{2}}$$
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
9.15365037903492e+37
9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.