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Resolución de integrales/ x^2+8/ ((4/3)x^3-(3/2)x^2+8)

Integral de ((4/3)x^3-(3/2)x^2+8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   3      2    \   
 |  |4*x    3*x     |   
 |  |---- - ---- + 8| dx
 |  \ 3      2      /   
 |                      
/                       
0
∫01((4x33−3x22)+8) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) + 8\right)\, dx 
Integral(4*x^3/3 - 3*x^2/2 + 8, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x33 dx=4∫x3 dx3\int \frac{4 x^{3}}{3}\, dx = \frac{4 \int x^{3}\, dx}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x43\frac{x^{4}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x22) dx=−3∫x2 dx2\int \left(- \frac{3 x^{2}}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \int x^{2}\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x32- \frac{x^{3}}{2}

      El resultado es: x43−x32\frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{3}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫8 dx=8x\int 8\, dx = 8 x

    El resultado es: x43−x32+8x\frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{3}}{2} + 8 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x33−x22+8)x \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 8\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x33−x22+8)+constantx \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 8\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x33−x22+8)+constantx \left(\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 8\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 | /   3      2    \                 3    4
 | |4*x    3*x     |                x    x 
 | |---- - ---- + 8| dx = C + 8*x - -- + --
 | \ 3      2      /                2    3 
 |                                         
/
∫((4x33−3x22)+8) dx=C+x43−x32+8x\int \left(\left(\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}\right) + 8\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{3}}{2} + 8 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
47/6
476\frac{47}{6} 
=
= 
47/6
476\frac{47}{6} 
47/6
Respuesta numérica [src] 
7.83333333333333
7.83333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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