Sr Examen
Integral de 1/(x(1+x^5)^(1/3)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------- dx | ________ | 3 / 5 | x*\/ 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt[3]{x^{5} + 1}}\, dx$$
Integral(1/(x*(1 + x^5)^(1/3)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
_ / | pi*I\
|_ |1/3, 1/3 | e |
/ Gamma(1/3)* | | | -----|
| 2 1 | 4/3 | 5 |
| 1 \ | x /
| ------------- dx = C - ----------------------------------
| ________ 5/3
| 3 / 5 5*x *Gamma(4/3)
| x*\/ 1 + x
|
/
$$\int \frac{1}{x \sqrt[3]{x^{5} + 1}}\, dx = C - \frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{e^{i \pi}}{x^{5}}} \right)}}{5 x^{\frac{5}{3}} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.