Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de d
Integral de a/x
Expresiones idénticas
-9cosx*(x-9cosx)
menos 9 coseno de x multiplicar por (x menos 9 coseno de x)
-9cosx(x-9cosx)
-9cosxx-9cosx
-9cosx*(x-9cosx)dx
Expresiones semejantes
-9cosx*(x+9cosx)
9cosx*(x-9cosx)

Resolución de integrales/ 9cosx/ -9cosx*(x-9cosx)

Integral de -9cosx*(x-9cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 18                            
  /                            
 |                             
 |  -9*cos(x)*(x - 9*cos(x)) dx
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{18} \left(x - 9 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- 9 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((-9*cos(x))*(x - 9*cos(x)), (x, 0, 18))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 9 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- 9 \cos{\left(x \right)}\right) = - 9 x \cos{\left(x \right)} + 81 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 9 x \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 9 \int x \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 x \sin{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 81 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 81 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{81 x}{2} + \frac{81 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $- 9 x \sin{\left(x \right)} + \frac{81 x}{2} + \frac{81 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 9 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 9 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- 9 \cos{\left(x \right)}\right) = - 9 x \cos{\left(x \right)} + 81 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 9 x \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 9 \int x \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 x \sin{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 81 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 81 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{81 x}{2} + \frac{81 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $- 9 x \sin{\left(x \right)} + \frac{81 x}{2} + \frac{81 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 9 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 9 x \sin{\left(x \right)} + \frac{81 x}{2} + \frac{81 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 9 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 9 x \sin{\left(x \right)} + \frac{81 x}{2} + \frac{81 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 9 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                                              81*x   81*sin(2*x)             
 | -9*cos(x)*(x - 9*cos(x)) dx = C - 9*cos(x) + ---- + ----------- - 9*x*sin(x)
 |                                               2          4                  
/

$$\int \left(x - 9 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- 9 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C - 9 x \sin{\left(x \right)} + \frac{81 x}{2} + \frac{81 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 9 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                     2              2       81*cos(18)*sin(18)
9 - 162*sin(18) - 9*cos(18) + 729*cos (18) + 729*sin (18) + ------------------
                                                                    2

$$\frac{81 \sin{\left(18 \right)} \cos{\left(18 \right)}}{2} - 9 \cos{\left(18 \right)} + 9 - 162 \sin{\left(18 \right)} + 729 \cos^{2}{\left(18 \right)} + 729 \sin^{2}{\left(18 \right)}$$

                                     2              2       81*cos(18)*sin(18)
9 - 162*sin(18) - 9*cos(18) + 729*cos (18) + 729*sin (18) + ------------------
                                                                    2

$$\frac{81 \sin{\left(18 \right)} \cos{\left(18 \right)}}{2} - 9 \cos{\left(18 \right)} + 9 - 162 \sin{\left(18 \right)} + 729 \cos^{2}{\left(18 \right)} + 729 \sin^{2}{\left(18 \right)}$$

9 - 162*sin(18) - 9*cos(18) + 729*cos(18)^2 + 729*sin(18)^2 + 81*cos(18)*sin(18)/2

Respuesta numérica [src]

833.633561820592

833.633561820592

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de -9cosx*(x-9cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2