Integral de x^2(x-3)^11 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{2} \left(x - 3\right)^{11} = x^{13} - 33 x^{12} + 495 x^{11} - 4455 x^{10} + 26730 x^{9} - 112266 x^{8} + 336798 x^{7} - 721710 x^{6} + 1082565 x^{5} - 1082565 x^{4} + 649539 x^{3} - 177147 x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 33 x^{12}\right)\, dx = - 33 \int x^{12}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{33 x^{13}}{13}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 495 x^{11}\, dx = 495 \int x^{11}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{165 x^{12}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4455 x^{10}\right)\, dx = - 4455 \int x^{10}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 405 x^{11}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 26730 x^{9}\, dx = 26730 \int x^{9}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2673 x^{10}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 112266 x^{8}\right)\, dx = - 112266 \int x^{8}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 12474 x^{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 336798 x^{7}\, dx = 336798 \int x^{7}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{168399 x^{8}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 721710 x^{6}\right)\, dx = - 721710 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{721710 x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1082565 x^{5}\, dx = 1082565 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{360855 x^{6}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 1082565 x^{4}\right)\, dx = - 1082565 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 216513 x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 649539 x^{3}\, dx = 649539 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{649539 x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 177147 x^{2}\right)\, dx = - 177147 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 59049 x^{3}$

   El resultado es: $\frac{x^{14}}{14} - \frac{33 x^{13}}{13} + \frac{165 x^{12}}{4} - 405 x^{11} + 2673 x^{10} - 12474 x^{9} + \frac{168399 x^{8}}{4} - \frac{721710 x^{7}}{7} + \frac{360855 x^{6}}{2} - 216513 x^{5} + \frac{649539 x^{4}}{4} - 59049 x^{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(26 x^{11} - 924 x^{10} + 15015 x^{9} - 147420 x^{8} + 972972 x^{7} - 4540536 x^{6} + 15324309 x^{5} - 37528920 x^{4} + 65675610 x^{3} - 78810732 x^{2} + 59108049 x - 21493836\right)}{364}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(26 x^{11} - 924 x^{10} + 15015 x^{9} - 147420 x^{8} + 972972 x^{7} - 4540536 x^{6} + 15324309 x^{5} - 37528920 x^{4} + 65675610 x^{3} - 78810732 x^{2} + 59108049 x - 21493836\right)}{364}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(26 x^{11} - 924 x^{10} + 15015 x^{9} - 147420 x^{8} + 972972 x^{7} - 4540536 x^{6} + 15324309 x^{5} - 37528920 x^{4} + 65675610 x^{3} - 78810732 x^{2} + 59108049 x - 21493836\right)}{364}+ \mathrm{constant}$