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Resolución de integrales/ (x^3)/ x^2*sin(x^3)

Integral de x^2*sin(x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   2    / 3\   
 |  x *sin\x / dx
 |               
/                
0
∫01x2sin⁡(x3) dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}\, dx 
Integral(x^2*sin(x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x3u = x^{3}.

    Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(x3)3- \frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x3)3+constant- \frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x3)3+constant- \frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                        / 3\
 |  2    / 3\          cos\x /
 | x *sin\x / dx = C - -------
 |                        3   
/
∫x2sin⁡(x3) dx=C−cos⁡(x3)3\int x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(1)
- - ------
3     3
13−cos⁡(1)3\frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} 
=
= 
1   cos(1)
- - ------
3     3
13−cos⁡(1)3\frac{1}{3} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} 
1/3 - cos(1)/3
Respuesta numérica [src] 
0.15323256471062
0.15323256471062

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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