Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2*sqrt(1-x)
Integral de x^2*e^((-x)/2)*dx
Integral de (x^2-sin(x^2))/(x^7*sqrt(x))
Integral de x2dx
Expresiones idénticas
uno / dos *ln(|x+ uno |)
1 dividir por 2 multiplicar por ln( módulo de x más 1|)
uno dividir por dos multiplicar por ln( módulo de x más uno |)
1/2ln(|x+1|)
1/2ln|x+1|
1 dividir por 2*ln(|x+1|)
1/2*ln(|x+1|)dx
Expresiones semejantes
1/2*ln(|x-1|)
Expresiones con funciones
ln
lnsenx
ln(ln(x))dx/x
lnc
ln(7x+3)
ln^8(5x+10)/(x+2)
Módulo |
|x-9|
|x^2+25|/x^4
|cos(x)*sin(x)|
|x+5x|
|x|*sin(pi*x*K/l)

Resolución de integrales/ |x+1|/ 1/2*ln(|x+1|)

Integral de 1/2*ln(|x+1|) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  log(|x + 1|)   
 |  ------------ dx
 |       2         
 |                 
/                  
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{2}\, dx

Integral(log(|x + 1|)/2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}\, dx}{2}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)} + 1\right) \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(x\right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x \left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)} + 1\right) \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(x\right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|} = \frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)} + x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)} + x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 1}\right|} = \frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 1}\right|} + \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 1}\right|} + \frac{x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}$
  3. Integramos término a término:
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx$
    El resultado es: $\int \frac{x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx + \int \frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx + \int \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x \left(\left(\operatorname{re}{\left(x\right)} + 1\right) \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)} + \operatorname{im}{\left(x\right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|} = \frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 1}\right|} + \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 1}\right|} + \frac{x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}$
  2. Integramos término a término:
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\int \frac{x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx$
    El resultado es: $\int \frac{x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx + \int \frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx + \int \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                           /                               /                                     /                                                 
                          |                               |                                     |                                                  
                          |   d                           |   d                                 |   d                                              
                          | x*--(re(x))*sign(1 + x)       | x*--(im(x))*im(x)*sign(1 + x)       | x*--(re(x))*re(x)*sign(1 + x)                    
                          |   dx                          |   dx                                |   dx                                             
                          | ----------------------- dx    | ----------------------------- dx    | ----------------------------- dx                 
  /                       |     (1 + x)*|1 + x|           |        (1 + x)*|1 + x|              |        (1 + x)*|1 + x|                           
 |                        |                               |                                     |                                                  
 | log(|x + 1|)          /                               /                                     /                                     x*log(|x + 1|)
 | ------------ dx = C - ----------------------------- - ----------------------------------- - ----------------------------------- + --------------
 |      2                              2                                  2                                     2                          2       
 |                                                                                                                                                 
/

\int \frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x \log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2} - \frac{\int \frac{x \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{\left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}\, dx}{2}

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1/2 + log(2)

- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}

-1/2 + log(2)

- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}

-1/2 + log(2)

Respuesta numérica [src]

0.193147180559945

0.193147180559945

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/2*ln(|x+1|) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2