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Resolución de integrales/ x²+2x/ 2sqrt(-x²+2x+1)

Integral de 2sqrt(-x²+2x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |       ________________   
 |      /    2              
 |  2*\/  - x  + 2*x + 1  dx
 |                          
/                           
0
∫012(−x2+2x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} 2 \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}\, dx 
Integral(2*sqrt(-x^2 + 2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2(−x2+2x)+1 dx=2∫(−x2+2x)+1 dx\int 2 \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}\, dx = 2 \int \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫(−x2+2x)+1 dx\int \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 2∫(−x2+2x)+1 dx2 \int \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    2∫−x2+2x+1 dx2 \int \sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    2∫−x2+2x+1 dx+constant2 \int \sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫−x2+2x+1 dx+constant2 \int \sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |      ________________             |    ________________   
 |     /    2                        |   /    2              
 | 2*\/  - x  + 2*x + 1  dx = C + 2* | \/  - x  + 2*x + 1  dx
 |                                   |                       
/                                   /
∫2(−x2+2x)+1 dx=C+2∫(−x2+2x)+1 dx\int 2 \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}\, dx = C + 2 \int \sqrt{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                     
    /                     
   |                      
   |     ______________   
   |    /      2          
2* |  \/  1 - x  + 2*x  dx
   |                      
  /                       
  0
2∫01−x2+2x+1 dx2 \int\limits_{0}^{1} \sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}\, dx 
=
= 
    1                     
    /                     
   |                      
   |     ______________   
   |    /      2          
2* |  \/  1 - x  + 2*x  dx
   |                      
  /                       
  0
2∫01−x2+2x+1 dx2 \int\limits_{0}^{1} \sqrt{- x^{2} + 2 x + 1}\, dx 
2*Integral(sqrt(1 - x^2 + 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.5707963267949
2.5707963267949

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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