Integral de (2x-3x^3)/5x dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \frac{- 3 x^{3} + 2 x}{5} = - \frac{3 x^{4}}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3 x^{4}}{5}\right)\, dx = - \frac{3 \int x^{4}\, dx}{5}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{5}}{25}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2 x^{2}}{5}\, dx = \frac{2 \int x^{2}\, dx}{5}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{15}$

   El resultado es: $- \frac{3 x^{5}}{25} + \frac{2 x^{3}}{15}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(10 - 9 x^{2}\right)}{75}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(10 - 9 x^{2}\right)}{75}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(10 - 9 x^{2}\right)}{75}+ \mathrm{constant}$