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Resolución de integrales/ 2x-3x/ (2x-3x^3)/5x

Integral de (2x-3x^3)/5x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |           3     
 |  2*x - 3*x      
 |  ----------*x dx
 |      5          
 |                 
/                  
0
∫01x−3x3+2x5 dx\int\limits_{0}^{1} x \frac{- 3 x^{3} + 2 x}{5}\, dx 
Integral(((2*x - 3*x^3)/5)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x−3x3+2x5=−3x45+2x25x \frac{- 3 x^{3} + 2 x}{5} = - \frac{3 x^{4}}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x45) dx=−3∫x4 dx5\int \left(- \frac{3 x^{4}}{5}\right)\, dx = - \frac{3 \int x^{4}\, dx}{5}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x525- \frac{3 x^{5}}{25}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x25 dx=2∫x2 dx5\int \frac{2 x^{2}}{5}\, dx = \frac{2 \int x^{2}\, dx}{5}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x315\frac{2 x^{3}}{15}

    El resultado es: −3x525+2x315- \frac{3 x^{5}}{25} + \frac{2 x^{3}}{15}

  3. Ahora simplificar:

    x3(10−9x2)75\frac{x^{3} \left(10 - 9 x^{2}\right)}{75}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x3(10−9x2)75+constant\frac{x^{3} \left(10 - 9 x^{2}\right)}{75}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(10−9x2)75+constant\frac{x^{3} \left(10 - 9 x^{2}\right)}{75}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |          3               5      3
 | 2*x - 3*x             3*x    2*x 
 | ----------*x dx = C - ---- + ----
 |     5                  25     15 
 |                                  
/
∫x−3x3+2x5 dx=C−3x525+2x315\int x \frac{- 3 x^{3} + 2 x}{5}\, dx = C - \frac{3 x^{5}}{25} + \frac{2 x^{3}}{15}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.25-0.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/75
175\frac{1}{75} 
=
= 
1/75
175\frac{1}{75} 
1/75
Respuesta numérica [src] 
0.0133333333333333
0.0133333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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