Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(sin dos x-cos2x)^2
( seno de 2x menos coseno de 2x) al cuadrado
( seno de dos x menos coseno de 2x) al cuadrado
(sin2x-cos2x)2
sin2x-cos2x2
(sin2x-cos2x)²
(sin2x-cos2x) en el grado 2
sin2x-cos2x^2
(sin2x-cos2x)^2dx
Expresiones semejantes
(sin2x+cos2x)^2

Resolución de integrales/ sin2x/ cos2x/ (sin2x-cos2x)^2

Integral de (sin2x-cos2x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |                       2   
 |  (sin(2*x) - cos(2*x))  dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral((sin(2*x) - cos(2*x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} = \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 2 \sin{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Método #2
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{4}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  El resultado es: $x + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} = \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 2 \sin{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  El resultado es: $x + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                        2     
 |                      2              cos (2*x)
 | (sin(2*x) - cos(2*x))  dx = C + x + ---------
 |                                         2    
/

$$\int \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}\, dx = C + x + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     2   
  1      2      3*cos (2)
- - + sin (2) + ---------
  2                 2

$$- \frac{1}{2} + \frac{3 \cos^{2}{\left(2 \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(2 \right)}$$

                     2   
  1      2      3*cos (2)
- - + sin (2) + ---------
  2                 2

$$- \frac{1}{2} + \frac{3 \cos^{2}{\left(2 \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(2 \right)}$$

-1/2 + sin(2)^2 + 3*cos(2)^2/2

Respuesta numérica [src]

0.586589094784097

0.586589094784097

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (sin2x-cos2x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2