Integral de 1/((5x-2)^(4/3)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(5 x - 2\right)^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{5 x \sqrt[3]{5 x - 2} - 2 \sqrt[3]{5 x - 2}}$

   2. que $u = \sqrt[3]{5 x - 2}$.

      Luego que $du = \frac{5 dx}{3 \left(5 x - 2\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $\frac{3 du}{5}$:

      $\int \frac{3}{5 u^{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{5}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{5 u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{3}{5 \sqrt[3]{5 x - 2}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(5 x - 2\right)^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{5 x \sqrt[3]{5 x - 2} - 2 \sqrt[3]{5 x - 2}}$

   2. que $u = \sqrt[3]{5 x - 2}$.

      Luego que $du = \frac{5 dx}{3 \left(5 x - 2\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $\frac{3 du}{5}$:

      $\int \frac{3}{5 u^{2}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{5}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{5 u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{3}{5 \sqrt[3]{5 x - 2}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3}{5 \sqrt[3]{5 x - 2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3}{5 \sqrt[3]{5 x - 2}}+ \mathrm{constant}$