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Resolución de integrales/ (5x-2)/ 1/((5x-2)^(4/3))

Integral de 1/((5x-2)^(4/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |           4/3   
 |  (5*x - 2)      
 |                 
/                  
0
∫011(5x−2)43 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(5 x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\, dx 
Integral(1/((5*x - 2)^(4/3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(5x−2)43=15x5x−23−25x−23\frac{1}{\left(5 x - 2\right)^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{5 x \sqrt[3]{5 x - 2} - 2 \sqrt[3]{5 x - 2}}

    2. que u=5x−23u = \sqrt[3]{5 x - 2}.

      Luego que du=5dx3(5x−2)23du = \frac{5 dx}{3 \left(5 x - 2\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du5\frac{3 du}{5}:

      ∫35u2 du\int \frac{3}{5 u^{2}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u2 du=3∫1u2 du5\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{5}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −35u- \frac{3}{5 u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −355x−23- \frac{3}{5 \sqrt[3]{5 x - 2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(5x−2)43=15x5x−23−25x−23\frac{1}{\left(5 x - 2\right)^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{5 x \sqrt[3]{5 x - 2} - 2 \sqrt[3]{5 x - 2}}

    2. que u=5x−23u = \sqrt[3]{5 x - 2}.

      Luego que du=5dx3(5x−2)23du = \frac{5 dx}{3 \left(5 x - 2\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du5\frac{3 du}{5}:

      ∫35u2 du\int \frac{3}{5 u^{2}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u2 du=3∫1u2 du5\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{5}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −35u- \frac{3}{5 u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −355x−23- \frac{3}{5 \sqrt[3]{5 x - 2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −355x−23+constant- \frac{3}{5 \sqrt[3]{5 x - 2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−355x−23+constant- \frac{3}{5 \sqrt[3]{5 x - 2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |      1                      3       
 | ------------ dx = C - --------------
 |          4/3            3 __________
 | (5*x - 2)             5*\/ -2 + 5*x 
 |                                     
/
∫1(5x−2)43 dx=C−355x−23\int \frac{1}{\left(5 x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\, dx = C - \frac{3}{5 \sqrt[3]{5 x - 2}}
Simplificar
Gráfica
1.000.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.900.95-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                              2/3
            /    2/3\   3*(-2)   
oo + oo*sign\(-5)   / - ---------
                            10
∞−3(−2)2310+∞sign⁡((−5)23)\infty - \frac{3 \left(-2\right)^{\frac{2}{3}}}{10} + \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-5\right)^{\frac{2}{3}} \right)} 
=
= 
                              2/3
            /    2/3\   3*(-2)   
oo + oo*sign\(-5)   / - ---------
                            10
∞−3(−2)2310+∞sign⁡((−5)23)\infty - \frac{3 \left(-2\right)^{\frac{2}{3}}}{10} + \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-5\right)^{\frac{2}{3}} \right)} 
oo + oo*sign((-5)^(2/3)) - 3*(-2)^(2/3)/10
Respuesta numérica [src] 
(3.89712981536781 + 1.44483025793354j)
(3.89712981536781 + 1.44483025793354j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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