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Resolución de integrales/ sin(x)/ e^(x*(-s))/ e^(x*(-s))*sin(x)

Integral de e^(x*(-s))*sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |   x*(-s)          
 |  E      *sin(x) dx
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- s x} \sin{\left(x \right)}\, dx$$ 
Integral(E^(x*(-s))*sin(x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                           //           I*x      I*x                      I*x              \
                           ||   cos(x)*e      x*e   *sin(x)   I*x*cos(x)*e                 |
                           || - ----------- + ------------- + ---------------    for s = -I|
                           ||        2              2                2                     |
  /                        ||                                                              |
 |                         ||          -I*x      -I*x                      -I*x            |
 |  x*(-s)                 ||  cos(x)*e       x*e    *sin(x)   I*x*cos(x)*e                |
 | E      *sin(x) dx = C + |<- ------------ + -------------- - ----------------  for s = I |
 |                         ||       2               2                 2                    |
/                          ||                                                              |
                           ||              cos(x)          s*sin(x)                        |
                           ||        - -------------- - --------------           otherwise |
                           ||           2  s*x    s*x    2  s*x    s*x                     |
                           ||          s *e    + e      s *e    + e                        |
                           \\                                                              /
$$\int e^{- s x} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x e^{i x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{i x e^{i x} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{i x} \cos{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: s = - i \\\frac{x e^{- i x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{i x e^{- i x} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- i x} \cos{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: s = i \\- \frac{s \sin{\left(x \right)}}{s^{2} e^{s x} + e^{s x}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{s^{2} e^{s x} + e^{s x}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1        cos(1)      s*sin(1) 
------ - ---------- - ----------
     2    2  s    s    2  s    s
1 + s    s *e  + e    s *e  + e
$$- \frac{s \sin{\left(1 \right)}}{s^{2} e^{s} + e^{s}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{s^{2} e^{s} + e^{s}} + \frac{1}{s^{2} + 1}$$ 
=
= 
  1        cos(1)      s*sin(1) 
------ - ---------- - ----------
     2    2  s    s    2  s    s
1 + s    s *e  + e    s *e  + e
$$- \frac{s \sin{\left(1 \right)}}{s^{2} e^{s} + e^{s}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{s^{2} e^{s} + e^{s}} + \frac{1}{s^{2} + 1}$$ 
1/(1 + s^2) - cos(1)/(s^2*exp(s) + exp(s)) - s*sin(1)/(s^2*exp(s) + exp(s))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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