Sr Examen

Integral de Inx/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2          
 e           
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |    x      
 |           
/            
e0           
$$\int\limits_{e_{0}}^{e^{2}} \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$$
Integral(log(x)/x, (x, e0, exp(2)))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es when :

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                       
 |                    2   
 | log(x)          log (x)
 | ------ dx = C + -------
 |   x                2   
 |                        
/                         
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$$
Respuesta [src]
       2    
    log (e0)
2 - --------
       2    
$$2 - \frac{\log{\left(e_{0} \right)}^{2}}{2}$$
=
=
       2    
    log (e0)
2 - --------
       2    
$$2 - \frac{\log{\left(e_{0} \right)}^{2}}{2}$$
2 - log(e0)^2/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.