Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
Inx/x(uno -Ln^2x)
Inx dividir por x(1 menos Ln al cuadrado x)
Inx dividir por x(uno menos Ln al cuadrado x)
Inx/x(1-Ln2x)
Inx/x1-Ln2x
Inx/x(1-Ln²x)
Inx/x(1-Ln en el grado 2x)
Inx/x1-Ln^2x
Inx dividir por x(1-Ln^2x)
Inx/x(1-Ln^2x)dx
Expresiones semejantes
Inx/x(1+Ln^2x)

Resolución de integrales/ Inx/x/ Inx/x(1-Ln^2x)

Integral de Inx/x(1-Ln^2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                        
 e                         
  /                        
 |                         
 |  log(x) /       2   \   
 |  ------*\1 - log (x)/ dx
 |    x                    
 |                         
/                          
 2                         
e

$$\int\limits_{e^{2}}^{e^{3}} \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)\, dx$$

Integral((log(x)/x)*(1 - log(x)^2), (x, exp(2), exp(3)))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- u^{3} + u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    El resultado es: $- \frac{u^{4}}{4} + \frac{u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right) = - \frac{\log{\left(x \right)}^{3} - \log{\left(x \right)}}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{3} - \log{\left(x \right)}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)}^{3} - \log{\left(x \right)}}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{3} + u\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{4}}{4} + \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4} - \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right) = - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4}$
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 - \log{\left(x \right)}^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 - \log{\left(x \right)}^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - \log{\left(x \right)}^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                  2         4   
 | log(x) /       2   \          log (x)   log (x)
 | ------*\1 - log (x)/ dx = C + ------- - -------
 |   x                              2         4   
 |                                                
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-55/4

$$- \frac{55}{4}$$

-55/4

$$- \frac{55}{4}$$

-55/4

Respuesta numérica [src]

-13.75

-13.75

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de Inx/x(1-Ln^2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3