Integral de (10*x-5)*(6*x-9) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(6 x - 9\right) \left(10 x - 5\right) = 60 x^{2} - 120 x + 45$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 60 x^{2}\, dx = 60 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $20 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 120 x\right)\, dx = - 120 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 60 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 45\, dx = 45 x$

   El resultado es: $20 x^{3} - 60 x^{2} + 45 x$

3. Ahora simplificar:

   $5 x \left(4 x^{2} - 12 x + 9\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $5 x \left(4 x^{2} - 12 x + 9\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 x \left(4 x^{2} - 12 x + 9\right)+ \mathrm{constant}$