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Resolución de integrales/ x^2-3/ sqrt(x^2-3)/x

Integral de sqrt(x^2-3)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 3    
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x^{2} - 3}}{x}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^2 - 3)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(3)*sec(_theta), rewritten=sqrt(3)*tan(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(3), other=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(3)*tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(3)) & (x > -sqrt(3)), context=sqrt(x**2 - 3)/x, symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                  
 |                                                                                                   
 |    ________                                                                                       
 |   /  2               //      /                         _________\                                \
 | \/  x  - 3           ||      |      /  ___\     ___   /       2 |                                |
 | ----------- dx = C + |<  ___ |      |\/ 3 |   \/ 3 *\/  -3 + x  |         /       ___        ___\|
 |      x               ||\/ 3 *|- acos|-----| + ------------------|  for And\x > -\/ 3 , x < \/ 3 /|
 |                      \\      \      \  x  /           3         /                                /
/
$$\int \frac{\sqrt{x^{2} - 3}}{x}\, dx = C + \begin{cases} \sqrt{3} \left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{x^{2} - 3}}{3} - \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{x} \right)}\right) & \text{for}\: x > - \sqrt{3} \wedge x < \sqrt{3} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           ___       ___       ___      /  ___\
oo*I + I*\/ 2  - I*\/ 3  - I*\/ 3 *acosh\\/ 3 /
$$- \sqrt{3} i \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{3} \right)} - \sqrt{3} i + \sqrt{2} i + \infty i$$ 
=
= 
           ___       ___       ___      /  ___\
oo*I + I*\/ 2  - I*\/ 3  - I*\/ 3 *acosh\\/ 3 /
$$- \sqrt{3} i \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{3} \right)} - \sqrt{3} i + \sqrt{2} i + \infty i$$ 
oo*i + i*sqrt(2) - i*sqrt(3) - i*sqrt(3)*acosh(sqrt(3))
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 76.215743809728j)
(0.0 + 76.215743809728j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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