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Resolución de integrales/ 5-x^2/ (5-x^2)/x^2

Integral de (5-x^2)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |  5 - x    
 |  ------ dx
 |     2     
 |    x      
 |           
/            
0
∫015−x2x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 - x^{2}}{x^{2}}\, dx 
Integral((5 - x^2)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5−x2x2=−1+5x2\frac{5 - x^{2}}{x^{2}} = -1 + \frac{5}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫1x2 dx\int \frac{5}{x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −5x- \frac{5}{x}

      El resultado es: −x−5x- x - \frac{5}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5−x2x2=−x2−5x2\frac{5 - x^{2}}{x^{2}} = - \frac{x^{2} - 5}{x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2−5x2) dx=−∫x2−5x2 dx\int \left(- \frac{x^{2} - 5}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2} - 5}{x^{2}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x2−5x2=1−5x2\frac{x^{2} - 5}{x^{2}} = 1 - \frac{5}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−5x2) dx=−5∫1x2 dx\int \left(- \frac{5}{x^{2}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 5x\frac{5}{x}

        El resultado es: x+5xx + \frac{5}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −x−5x- x - \frac{5}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x−5x+constant- x - \frac{5}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x−5x+constant- x - \frac{5}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                      
 |      2               
 | 5 - x               5
 | ------ dx = C - x - -
 |    2                x
 |   x                  
 |                      
/
∫5−x2x2 dx=C−x−5x\int \frac{5 - x^{2}}{x^{2}}\, dx = C - x - \frac{5}{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500000000500000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
6.89661838974298e+19
6.89661838974298e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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