Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/sqrt(x^6-2)
Integral de (x^2*tanx*x)/(4*x^-1)
Integral de x^-2(sqrt(x^5+x^3+1)-sqrt(x^5-x^3+1))
Integral de x^2/sqrt(x^6+4)
Expresiones idénticas
(sqrt(uno +ln2x))/x
( raíz cuadrada de (1 más ln2x)) dividir por x
( raíz cuadrada de (uno más ln2x)) dividir por x
(√(1+ln2x))/x
sqrt1+ln2x/x
(sqrt(1+ln2x)) dividir por x
(sqrt(1+ln2x))/xdx
Expresiones semejantes
(sqrt(1-ln2x))/x

Resolución de integrales/ (sqrt(1+ln2x))/x

Integral de (sqrt(1+ln2x))/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |    ______________   
 |  \/ 1 + log(2*x)    
 |  ---------------- dx
 |         x           
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{\log{\left(2 x \right)} + 1}}{x}\, dx$$

Integral(sqrt(1 + log(2*x))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(2 x \right)} + 1$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \sqrt{u}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sqrt{\log{\left(2 x \right)} + 1}}{x} = \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sqrt{\log{\left(2 x \right)} + 1}}{x} = \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |   ______________                          3/2
 | \/ 1 + log(2*x)           2*(1 + log(2*x))   
 | ---------------- dx = C + -------------------
 |        x                           3         
 |                                              
/

$$\int \frac{\sqrt{\log{\left(2 x \right)} + 1}}{x}\, dx = C + \frac{2 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                     3/2
       2*(1 + log(2))   
oo*I + -----------------
               3

$$\frac{2 \left(\log{\left(2 \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \infty i$$

                     3/2
       2*(1 + log(2))   
oo*I + -----------------
               3

$$\frac{2 \left(\log{\left(2 \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \infty i$$

oo*i + 2*(1 + log(2))^(3/2)/3

Respuesta numérica [src]

(1.46963107977532 + 184.03996768372j)

(1.46963107977532 + 184.03996768372j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (sqrt(1+ln2x))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3