Sr Examen

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Integral de (sqrt(1+ln2x))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |    ______________   
 |  \/ 1 + log(2*x)    
 |  ---------------- dx
 |         x           
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{\log{\left(2 x \right)} + 1}}{x}\, dx$$
Integral(sqrt(1 + log(2*x))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es when :

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                                              
 |   ______________                          3/2
 | \/ 1 + log(2*x)           2*(1 + log(2*x))   
 | ---------------- dx = C + -------------------
 |        x                           3         
 |                                              
/                                               
$$\int \frac{\sqrt{\log{\left(2 x \right)} + 1}}{x}\, dx = C + \frac{2 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Respuesta [src]
                     3/2
       2*(1 + log(2))   
oo*I + -----------------
               3        
$$\frac{2 \left(\log{\left(2 \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \infty i$$
=
=
                     3/2
       2*(1 + log(2))   
oo*I + -----------------
               3        
$$\frac{2 \left(\log{\left(2 \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \infty i$$
oo*i + 2*(1 + log(2))^(3/2)/3
Respuesta numérica [src]
(1.46963107977532 + 184.03996768372j)
(1.46963107977532 + 184.03996768372j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.