Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(x^2sinxcos2x)
(x al cuadrado seno de x coseno de 2x)
(x2sinxcos2x)
x2sinxcos2x
(x²sinxcos2x)
(x en el grado 2sinxcos2x)
x^2sinxcos2x
(x^2sinxcos2x)dx

Resolución de integrales/ cos2x/ 2sinx/ sinxcos/ (x^2sinxcos2x)

Integral de (x^2sinxcos2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                      
  --                      
  4                       
   /                      
  |                       
  |   2                   
  |  x *sin(x)*cos(2*x) dx
  |                       
 /                        
-pi                       
----                      
 4

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral((x^2*sin(x))*cos(2*x), (x, -pi/4, pi/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x \left(- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = 2 \int x \left(- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $x \left(- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}\right) = - \frac{2 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \cos{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{2 \int x \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx}{3}$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{7 \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{9} - \frac{14 \cos^{3}{\left(x \right)}}{27}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{9} - \frac{14 \cos^{3}{\left(x \right)}}{27} + \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{9} - \frac{4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + 2 x \sin{\left(x \right)} - \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{9} - \frac{28 \cos^{3}{\left(x \right)}}{27} + 2 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - x^{2} \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{x^{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{9} + \frac{14 \cos^{3}{\left(x \right)}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{9} + \frac{28 \cos^{3}{\left(x \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{2 x^{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + x^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{9} + \frac{28 \cos^{3}{\left(x \right)}}{27} - 2 \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 x^{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + x^{2} \cos{\left(x \right)} - \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{27} - \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 x^{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + x^{2} \cos{\left(x \right)} - \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{27} - \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + x^{2} \cos{\left(x \right)} - \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{27} - \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                
 |                                              3         /       3            \                       3           2                    2          
 |  2                                     28*cos (x)    2 |  2*cos (x)         |                8*x*sin (x)   8*sin (x)*cos(x)   4*x*cos (x)*sin(x)
 | x *sin(x)*cos(2*x) dx = C - 2*cos(x) + ---------- + x *|- --------- + cos(x)| - 2*x*sin(x) + ----------- + ---------------- + ------------------
 |                                            27          \      3             /                     9               9                   3         
/

$$\int x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + x^{2} \left(- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{8 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{4 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{9} + \frac{28 \cos^{3}{\left(x \right)}}{27} - 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de (x^2sinxcos2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2