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Resolución de integrales/ x^2-9/ 2*e^x/ -3x^3+7x^2-9x+2*e^x

Integral de -3x^3+7x^2-9x+2*e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                
  /                                
 |                                 
 |  /     3      2            x\   
 |  \- 3*x  + 7*x  - 9*x + 2*E / dx
 |                                 
/                                  
0
∫01(2ex+(−9x+(−3x3+7x2))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 e^{x} + \left(- 9 x + \left(- 3 x^{3} + 7 x^{2}\right)\right)\right)\, dx 
Integral(-3*x^3 + 7*x^2 - 9*x + 2*E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2ex dx=2∫ex dx\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 2ex2 e^{x}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−9x) dx=−9∫x dx\int \left(- 9 x\right)\, dx = - 9 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −9x22- \frac{9 x^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3x3) dx=−3∫x3 dx\int \left(- 3 x^{3}\right)\, dx = - 3 \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −3x44- \frac{3 x^{4}}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫7x2 dx=7∫x2 dx\int 7 x^{2}\, dx = 7 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 7x33\frac{7 x^{3}}{3}

        El resultado es: −3x44+7x33- \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{3}}{3}

      El resultado es: −3x44+7x33−9x22- \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2}

    El resultado es: −3x44+7x33−9x22+2ex- \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 2 e^{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3x44+7x33−9x22+2ex+constant- \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 2 e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3x44+7x33−9x22+2ex+constant- \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 2 e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                                 2      4      3
 | /     3      2            x\             x   9*x    3*x    7*x 
 | \- 3*x  + 7*x  - 9*x + 2*E / dx = C + 2*e  - ---- - ---- + ----
 |                                               2      4      3  
/
∫(2ex+(−9x+(−3x3+7x2))) dx=C−3x44+7x33−9x22+2ex\int \left(2 e^{x} + \left(- 9 x + \left(- 3 x^{3} + 7 x^{2}\right)\right)\right)\, dx = C - \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 2 e^{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  59      
- -- + 2*E
  12
−5912+2e- \frac{59}{12} + 2 e 
=
= 
  59      
- -- + 2*E
  12
−5912+2e- \frac{59}{12} + 2 e 
-59/12 + 2*E
Respuesta numérica [src] 
0.519896990251424
0.519896990251424

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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