Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(tres x+ dos)*sin(x/3)
(3x más 2) multiplicar por seno de (x dividir por 3)
(tres x más dos) multiplicar por seno de (x dividir por 3)
(3x+2)sin(x/3)
3x+2sinx/3
(3x+2)*sin(x dividir por 3)
(3x+2)*sin(x/3)dx
Expresiones semejantes
(3x-2)*sin(x/3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)

Resolución de integrales/ (3x+2)/ (x/3)/ (3x+2)*sin(x/3)

Integral de (3x+2)*sin(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |               /x\   
 |  (3*x + 2)*sin|-| dx
 |               \3/   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 x + 2\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral((3*x + 2)*sin(x/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x + 2\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 3 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 3 \int x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 27 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  El resultado es: $- 9 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 27 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 3 x + 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 9 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 27 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 x + 2\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 3 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 3 \int x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 27 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  El resultado es: $- 9 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 27 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 9 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 27 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 9 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 27 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |              /x\               /x\         /x\          /x\
 | (3*x + 2)*sin|-| dx = C - 6*cos|-| + 27*sin|-| - 9*x*cos|-|
 |              \3/               \3/         \3/          \3/
 |                                                            
/

$$\int \left(3 x + 2\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C - 9 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 27 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

6 - 15*cos(1/3) + 27*sin(1/3)

$$- 15 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} + 6 + 27 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

6 - 15*cos(1/3) + 27*sin(1/3)

$$- 15 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} + 6 + 27 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

6 - 15*cos(1/3) + 27*sin(1/3)

Respuesta numérica [src]

0.659902618775046

0.659902618775046

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x+2)*sin(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3