Integral de (1-5x^2)e^x dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $e^{x} \left(1 - 5 x^{2}\right) = - 5 x^{2} e^{x} + e^{x}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 5 x^{2} e^{x}\right)\, dx = - 5 \int x^{2} e^{x}\, dx$

      1. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$.

         Para buscar $v{\left(x \right)}$:

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(x \right)} = 2 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$.

         Para buscar $v{\left(x \right)}$:

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 10 e^{x}$

   1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   El resultado es: $- 5 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 9 e^{x}$

3. Ahora simplificar:

   $\left(- 5 x^{2} + 10 x - 9\right) e^{x}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\left(- 5 x^{2} + 10 x - 9\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(- 5 x^{2} + 10 x - 9\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$