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Resolución de integrales/ -x^2+6/ e^(-x^2+6x-9)

Integral de e^(-x^2+6x-9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                   
  /                   
 |                    
 |      2             
 |   - x  + 6*x - 9   
 |  E               dx
 |                    
/                     
-1
∫−10e(−x2+6x)−9 dx\int\limits_{-1}^{0} e^{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 9}\, dx 
Integral(E^(-x^2 + 6*x - 9), (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e(−x2+6x)−9=e−x2+6xe9e^{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 9} = \frac{e^{- x^{2} + 6 x}}{e^{9}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e−x2+6xe9 dx=∫e−x2+6x dxe9\int \frac{e^{- x^{2} + 6 x}}{e^{9}}\, dx = \frac{\int e^{- x^{2} + 6 x}\, dx}{e^{9}}

      ErfRule(a=-1, b=6, c=0, context=exp(-x**2 + 6*x), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: πerf⁡(x−3)2\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x - 3 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    πerf⁡(x−3)2+constant\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x - 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

πerf⁡(x−3)2+constant\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x - 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.001.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ____            ____       
\/ pi *erf(4)   \/ pi *erf(3)
------------- - -------------
      2               2
−πerf⁡(3)2+πerf⁡(4)2- \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(4 \right)}}{2} 
=
= 
  ____            ____       
\/ pi *erf(4)   \/ pi *erf(3)
------------- - -------------
      2               2
−πerf⁡(3)2+πerf⁡(4)2- \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(4 \right)}}{2} 
sqrt(pi)*erf(4)/2 - sqrt(pi)*erf(3)/2
Respuesta numérica [src] 
1.95635300477119e-5
1.95635300477119e-5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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