Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(dos x+ tres)/(cuatro -x)^ uno /2
(2x más 3) dividir por (4 menos x) en el grado 1 dividir por 2
(dos x más tres) dividir por (cuatro menos x) en el grado uno dividir por 2
(2x+3)/(4-x)1/2
2x+3/4-x1/2
2x+3/4-x^1/2
(2x+3) dividir por (4-x)^1 dividir por 2
(2x+3)/(4-x)^1/2dx
Expresiones semejantes
(2x-3)/(4-x)^1/2
(2x+3)/(4+x)^1/2

Resolución de integrales/ (4-x)/ (2x+3)/ (2x+3)/(4-x)^1/2

Integral de (2x+3)/(4-x)^1/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  4             
  /             
 |              
 |   2*x + 3    
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 4 - x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{4} \frac{2 x + 3}{\sqrt{4 - x}}\, dx$$

Integral((2*x + 3)/sqrt(4 - x), (x, 0, 4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{4 - x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2 \sqrt{4 - x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(4 u^{2} - 22\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-22\right)\, du = - 22 u$
    El resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3} - 22 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 22 \sqrt{4 - x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 3}{\sqrt{4 - x}} = \frac{2 x}{\sqrt{4 - x}} + \frac{3}{\sqrt{4 - x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{\sqrt{4 - x}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{4 - x}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt{4 - x}}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 2 \left(4 - \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} + 32 - \frac{8}{u^{2}}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(4 - \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(4 - \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(4 - \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = 16 - \frac{8}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 16\, du = 16 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8}{u^{2}}\right)\, du = - 8 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $16 u + \frac{8}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(4 - \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = \frac{16 u^{4} - 8 u^{2} + 1}{u^{4}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{16 u^{4} - 8 u^{2} + 1}{u^{4}} = 16 - \frac{8}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 16\, du = 16 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8}{u^{2}}\right)\, du = - 8 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $16 u + \frac{8}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 32 u - \frac{16}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 32\, du = 32 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8}{u^{2}}\right)\, du = - 8 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8}{u}$
      
      El resultado es: $- \frac{8}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{4 - x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 16 \sqrt{4 - x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{\sqrt{4 - x}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{4 - x}}\, dx$
    1. que $u = 4 - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \sqrt{4 - x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \sqrt{4 - x}$
  El resultado es: $\frac{4 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 22 \sqrt{4 - x}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 \sqrt{4 - x} \left(2 x + 25\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \sqrt{4 - x} \left(2 x + 25\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sqrt{4 - x} \left(2 x + 25\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                            3/2
 |  2*x + 3                _______   4*(4 - x)   
 | --------- dx = C - 22*\/ 4 - x  + ------------
 |   _______                              3      
 | \/ 4 - x                                      
 |                                               
/

$$\int \frac{2 x + 3}{\sqrt{4 - x}}\, dx = C + \frac{4 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 22 \sqrt{4 - x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

100/3

$$\frac{100}{3}$$

100/3

$$\frac{100}{3}$$

100/3

Respuesta numérica [src]

33.3333333216627

33.3333333216627

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x+3)/(4-x)^1/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2