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Resolución de integrales/ x^2+8/ (x^3-6)/(x^4+6x^2+8)

Integral de (x^3-6)/(x^4+6x^2+8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       3          
 |      x  - 6      
 |  ------------- dx
 |   4      2       
 |  x  + 6*x  + 8   
 |                  
/                   
0
∫01x3−6(x4+6x2)+8 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} - 6}{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 8}\, dx 
Integral((x^3 - 6)/(x^4 + 6*x^2 + 8), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             /    ___\              
 |                                            /x\       ___     |x*\/ 2 |              
 |      3                    /     2\   3*atan|-|   3*\/ 2 *atan|-------|              
 |     x  - 6             log\2 + x /         \2/               \   2   /      /     2\
 | ------------- dx = C - ----------- + --------- - --------------------- + log\4 + x /
 |  4      2                   2            2                 2                        
 | x  + 6*x  + 8                                                                       
 |                                                                                     
/
∫x3−6(x4+6x2)+8 dx=C−log⁡(x2+2)2+log⁡(x2+4)+3atan⁡(x2)2−32atan⁡(2x2)2\int \frac{x^{3} - 6}{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) + 8}\, dx = C - \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2} + \log{\left(x^{2} + 4 \right)} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                     /  ___\         
                                             ___     |\/ 2 |         
                                         3*\/ 2 *atan|-----|         
log(2)            log(3)   3*atan(1/2)               \  2  /         
------ - log(4) - ------ + ----------- - ------------------- + log(5)
  2                 2           2                 2
−log⁡(4)−32atan⁡(22)2−log⁡(3)2+log⁡(2)2+3atan⁡(12)2+log⁡(5)- \log{\left(4 \right)} - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \log{\left(5 \right)} 
=
= 
                                                     /  ___\         
                                             ___     |\/ 2 |         
                                         3*\/ 2 *atan|-----|         
log(2)            log(3)   3*atan(1/2)               \  2  /         
------ - log(4) - ------ + ----------- - ------------------- + log(5)
  2                 2           2                 2
−log⁡(4)−32atan⁡(22)2−log⁡(3)2+log⁡(2)2+3atan⁡(12)2+log⁡(5)- \log{\left(4 \right)} - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \log{\left(5 \right)} 
log(2)/2 - log(4) - log(3)/2 + 3*atan(1/2)/2 - 3*sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)/2 + log(5)
Respuesta numérica [src] 
-0.589747216289318
-0.589747216289318

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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