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Resolución de integrales/ x^2-9/ 15/(x^2-9)

Integral de 15/(x^2-9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6          
  /          
 |           
 |    15     
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 9   
 |           
/            
4
∫4615x2−9 dx\int\limits_{4}^{6} \frac{15}{x^{2} - 9}\, dx 
Integral(15/(x^2 - 9), (x, 4, 6))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫15x2−9 dx=15∫1x2−9 dx\int \frac{15}{x^{2} - 9}\, dx = 15 \int \frac{1}{x^{2} - 9}\, dx

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), x**2 > 9), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), x**2 < 9)], context=1/(x**2 - 9), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 15({−acoth⁡(x3)3for x2>9−atanh⁡(x3)3for x2<9)15 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {−5acoth⁡(x3)for x2>9−5atanh⁡(x3)for x2<9\begin{cases} - 5 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- 5 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−5acoth⁡(x3)for x2>9−5atanh⁡(x3)for x2<9+constant\begin{cases} - 5 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- 5 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−5acoth⁡(x3)for x2>9−5atanh⁡(x3)for x2<9+constant\begin{cases} - 5 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- 5 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                      //      /x\             \
                      ||-acoth|-|             |
  /                   ||      \3/        2    |
 |                    ||----------  for x  > 9|
 |   15               ||    3                 |
 | ------ dx = C + 15*|<                      |
 |  2                 ||      /x\             |
 | x  - 9             ||-atanh|-|             |
 |                    ||      \3/        2    |
/                     ||----------  for x  < 9|
                      \\    3                 /
∫15x2−9 dx=C+15({−acoth⁡(x3)3for x2>9−atanh⁡(x3)3for x2<9)\int \frac{15}{x^{2} - 9}\, dx = C + 15 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
4.06.04.24.44.64.85.05.25.45.65.8-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  5*log(9)   5*log(3)   5*log(7)
- -------- + -------- + --------
     2          2          2
−5log⁡(9)2+5log⁡(3)2+5log⁡(7)2- \frac{5 \log{\left(9 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(7 \right)}}{2} 
=
= 
  5*log(9)   5*log(3)   5*log(7)
- -------- + -------- + --------
     2          2          2
−5log⁡(9)2+5log⁡(3)2+5log⁡(7)2- \frac{5 \log{\left(9 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(7 \right)}}{2} 
-5*log(9)/2 + 5*log(3)/2 + 5*log(7)/2
Respuesta numérica [src] 
2.11824465096801
2.11824465096801

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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