Sr Examen
Integral de 15/(x^2-9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
6 / | | 15 | ------ dx | 2 | x - 9 | / 4
$$\int\limits_{4}^{6} \frac{15}{x^{2} - 9}\, dx$$
Integral(15/(x^2 - 9), (x, 4, 6))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), x**2 > 9), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), x**2 < 9)], context=1/(x**2 - 9), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// /x\ \
||-acoth|-| |
/ || \3/ 2 |
| ||---------- for x > 9|
| 15 || 3 |
| ------ dx = C + 15*|< |
| 2 || /x\ |
| x - 9 ||-atanh|-| |
| || \3/ 2 |
/ ||---------- for x < 9|
\\ 3 /
$$\int \frac{15}{x^{2} - 9}\, dx = C + 15 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5*log(9) 5*log(3) 5*log(7)
- -------- + -------- + --------
2 2 2
$$- \frac{5 \log{\left(9 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(7 \right)}}{2}$$
=
=
5*log(9) 5*log(3) 5*log(7)
- -------- + -------- + --------
2 2 2
$$- \frac{5 \log{\left(9 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{5 \log{\left(7 \right)}}{2}$$
-5*log(9)/2 + 5*log(3)/2 + 5*log(7)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.