Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x^ dos /((x- uno)*(x^ dos +x+ uno))
x al cuadrado dividir por ((x menos 1) multiplicar por (x al cuadrado más x más 1))
x en el grado dos dividir por ((x menos uno) multiplicar por (x en el grado dos más x más uno))
x2/((x-1)*(x2+x+1))
x2/x-1*x2+x+1
x²/((x-1)*(x²+x+1))
x en el grado 2/((x-1)*(x en el grado 2+x+1))
x^2/((x-1)(x^2+x+1))
x2/((x-1)(x2+x+1))
x2/x-1x2+x+1
x^2/x-1x^2+x+1
x^2 dividir por ((x-1)*(x^2+x+1))
x^2/((x-1)*(x^2+x+1))dx
Expresiones semejantes
x^2/((x+1)*(x^2+x+1))
x^2/((x-1)*(x^2-x+1))
x^2/((x-1)*(x^2+x-1))

Resolución de integrales/ x^2+x/ (x-1)/ x^2/((x-1)*(x^2+x+1))

Integral de x^2/((x-1)*(x^2+x+1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |            2            
 |           x             
 |  -------------------- dx
 |          / 2        \   
 |  (x - 1)*\x  + x + 1/   
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)}\, dx$$

Integral(x^2/(((x - 1)*(x^2 + x + 1))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$ .
  
  Luego que $du = \left(x^{2} + x + \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 1\right) dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right) \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)} = \frac{2 x + 1}{3 \left(x^{2} + x + 1\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x + 1}{3 \left(x^{2} + x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x^{2} + x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(2 x + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)} = \frac{x^{2}}{x^{3} - 1}$
2. que $u = x^{3} - 1$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)} = \frac{x^{2}}{x^{3} - 1}$
2. que $u = x^{3} - 1$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{3} - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |           2                      /        / 2        \\
 |          x                    log\(x - 1)*\x  + x + 1//
 | -------------------- dx = C + -------------------------
 |         / 2        \                      3            
 | (x - 1)*\x  + x + 1/                                   
 |                                                        
/

$$\int \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right) \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo - ----
       3

$$-\infty - \frac{i \pi}{3}$$

      pi*I
-oo - ----
       3

$$-\infty - \frac{i \pi}{3}$$

-oo - pi*i/3

Respuesta numérica [src]

-14.3307814991838

-14.3307814991838

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/((x-1)*(x^2+x+1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4