Sr Examen

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Integral de e^(-x)*sin(10x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |   -x             
 |  E  *sin(10*x) dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x} \sin{\left(10 x \right)}\, dx$$
Integral(E^(-x)*sin(10*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

      1. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      2. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

        Por lo tanto,

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                                      -x    -x          
 |  -x                    10*cos(10*x)*e     e  *sin(10*x)
 | E  *sin(10*x) dx = C - ---------------- - -------------
 |                              101               101     
/                                                         
$$\int e^{- x} \sin{\left(10 x \right)}\, dx = C - \frac{e^{- x} \sin{\left(10 x \right)}}{101} - \frac{10 e^{- x} \cos{\left(10 x \right)}}{101}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                  -1    -1        
 10   10*cos(10)*e     e  *sin(10)
--- - -------------- - -----------
101        101             101    
$$- \frac{\sin{\left(10 \right)}}{101 e} - \frac{10 \cos{\left(10 \right)}}{101 e} + \frac{10}{101}$$
=
=
                  -1    -1        
 10   10*cos(10)*e     e  *sin(10)
--- - -------------- - -----------
101        101             101    
$$- \frac{\sin{\left(10 \right)}}{101 e} - \frac{10 \cos{\left(10 \right)}}{101 e} + \frac{10}{101}$$
10/101 - 10*cos(10)*exp(-1)/101 - exp(-1)*sin(10)/101
Respuesta numérica [src]
0.131553523113412
0.131553523113412

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.