Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
e^(-x)*sin(10x)
e en el grado ( menos x) multiplicar por seno de (10x)
e(-x)*sin(10x)
e-x*sin10x
e^(-x)sin(10x)
e(-x)sin(10x)
e-xsin10x
e^-xsin10x
e^(-x)*sin(10x)dx
Expresiones semejantes
e^(x)*sin(10x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ e^(-x)/ e^(-x)*sin(10x)

Integral de e^(-x)*sin(10x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |   -x             
 |  E  *sin(10*x) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x} \sin{\left(10 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(-x)*sin(10*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :

$\int e^{u} \sin{\left(10 u \right)}\, du$
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{u} \sin{\left(10 u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(10 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\int e^{u} \sin{\left(10 u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(10 u \right)} - \int 10 e^{u} \cos{\left(10 u \right)}\, du$ .
  2. Para el integrando $10 e^{u} \cos{\left(10 u \right)}$ :
    
    que $u{\left(u \right)} = 10 \cos{\left(10 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\int e^{u} \sin{\left(10 u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(10 u \right)} - 10 e^{u} \cos{\left(10 u \right)} + \int \left(- 100 e^{u} \sin{\left(10 u \right)}\right)\, du$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $101 \int e^{u} \sin{\left(10 u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(10 u \right)} - 10 e^{u} \cos{\left(10 u \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{u} \sin{\left(10 u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(10 u \right)}}{101} - \frac{10 e^{u} \cos{\left(10 u \right)}}{101}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{e^{- x} \sin{\left(10 x \right)}}{101} - \frac{10 e^{- x} \cos{\left(10 x \right)}}{101}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(\sin{\left(10 x \right)} + 10 \cos{\left(10 x \right)}\right) e^{- x}}{101}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(\sin{\left(10 x \right)} + 10 \cos{\left(10 x \right)}\right) e^{- x}}{101}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\sin{\left(10 x \right)} + 10 \cos{\left(10 x \right)}\right) e^{- x}}{101}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                      -x    -x          
 |  -x                    10*cos(10*x)*e     e  *sin(10*x)
 | E  *sin(10*x) dx = C - ---------------- - -------------
 |                              101               101     
/

$$\int e^{- x} \sin{\left(10 x \right)}\, dx = C - \frac{e^{- x} \sin{\left(10 x \right)}}{101} - \frac{10 e^{- x} \cos{\left(10 x \right)}}{101}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                  -1    -1        
 10   10*cos(10)*e     e  *sin(10)
--- - -------------- - -----------
101        101             101

$$- \frac{\sin{\left(10 \right)}}{101 e} - \frac{10 \cos{\left(10 \right)}}{101 e} + \frac{10}{101}$$

                  -1    -1        
 10   10*cos(10)*e     e  *sin(10)
--- - -------------- - -----------
101        101             101

$$- \frac{\sin{\left(10 \right)}}{101 e} - \frac{10 \cos{\left(10 \right)}}{101 e} + \frac{10}{101}$$

10/101 - 10*cos(10)*exp(-1)/101 - exp(-1)*sin(10)/101

Respuesta numérica [src]

0.131553523113412

0.131553523113412

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de e^(-x)*sin(10x) dx

Límites de integración:

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