Integral de 3/x+cos(2x+1) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = 2 x + 1$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $3 \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $3 \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $3 \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$