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Integral de x^4/(9+16*x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |       4      
 |      x       
 |  --------- dx
 |          4   
 |  9 + 16*x    
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{16 x^{4} + 9}\, dx$$
Integral(x^4/(9 + 16*x^4), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  /          ___\             /           ___\            /             ___\            /             ___\
 |                           ___     |    2*x*\/ 6 |     ___     |     2*x*\/ 6 |     ___    |3    2   x*\/ 6 |     ___    |3    2   x*\/ 6 |
 |      4                  \/ 6 *atan|1 + ---------|   \/ 6 *atan|-1 + ---------|   \/ 6 *log|- + x  + -------|   \/ 6 *log|- + x  - -------|
 |     x              x              \        3    /             \         3    /            \4           2   /            \4           2   /
 | --------- dx = C + -- - ------------------------- - -------------------------- - --------------------------- + ---------------------------
 |         4          16              128                         128                           256                           256            
 | 9 + 16*x                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                           
/                                                                                                                                            
$$\int \frac{x^{4}}{16 x^{4} + 9}\, dx = C + \frac{x}{16} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} - 1 \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} + 1 \right)}}{128}$$
Gráfica
Respuesta [src]
               /        ___\            /      ___\             /        ___\            /      ___\
       ___     |    2*\/ 6 |     ___    |7   \/ 6 |     ___     |    2*\/ 6 |     ___    |7   \/ 6 |
     \/ 6 *atan|1 + -------|   \/ 6 *log|- + -----|   \/ 6 *atan|1 - -------|   \/ 6 *log|- - -----|
1              \       3   /            \4     2  /             \       3   /            \4     2  /
-- - ----------------------- - -------------------- + ----------------------- + --------------------
16             128                     256                      128                     256         
$$- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{2 \sqrt{6}}{3} \right)}}{128} + \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(1 - \frac{2 \sqrt{6}}{3} \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{7}{4} \right)}}{256} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{256} + \frac{1}{16}$$
=
=
               /        ___\            /      ___\             /        ___\            /      ___\
       ___     |    2*\/ 6 |     ___    |7   \/ 6 |     ___     |    2*\/ 6 |     ___    |7   \/ 6 |
     \/ 6 *atan|1 + -------|   \/ 6 *log|- + -----|   \/ 6 *atan|1 - -------|   \/ 6 *log|- - -----|
1              \       3   /            \4     2  /             \       3   /            \4     2  /
-- - ----------------------- - -------------------- + ----------------------- + --------------------
16             128                     256                      128                     256         
$$- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{2 \sqrt{6}}{3} \right)}}{128} + \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(1 - \frac{2 \sqrt{6}}{3} \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{7}{4} \right)}}{256} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{256} + \frac{1}{16}$$
1/16 - sqrt(6)*atan(1 + 2*sqrt(6)/3)/128 - sqrt(6)*log(7/4 + sqrt(6)/2)/256 + sqrt(6)*atan(1 - 2*sqrt(6)/3)/128 + sqrt(6)*log(7/4 - sqrt(6)/2)/256
Respuesta numérica [src]
0.0119951770978886
0.0119951770978886

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.