Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de -1/(y*(-3+y))
Expresiones idénticas
x^ cuatro /(nueve + dieciséis *x^ cuatro)
x en el grado 4 dividir por (9 más 16 multiplicar por x en el grado 4)
x en el grado cuatro dividir por (nueve más dieciséis multiplicar por x en el grado cuatro)
x4/(9+16*x4)
x4/9+16*x4
x⁴/(9+16*x⁴)
x^4/(9+16x^4)
x4/(9+16x4)
x4/9+16x4
x^4/9+16x^4
x^4 dividir por (9+16*x^4)
x^4/(9+16*x^4)dx
Expresiones semejantes
x^4/(9-16*x^4)

Resolución de integrales/ 6*x^4/ x^4/(9+16*x^4)

Integral de x^4/(9+16*x^4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |       4      
 |      x       
 |  --------- dx
 |          4   
 |  9 + 16*x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{16 x^{4} + 9}\, dx$$

Integral(x^4/(9 + 16*x^4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{4}}{16 x^{4} + 9} = \frac{1}{16} - \frac{9}{16 \left(16 x^{4} + 9\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{16}\, dx = \frac{x}{16}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{9}{16 \left(16 x^{4} + 9\right)}\right)\, dx = - \frac{9 \int \frac{1}{16 x^{4} + 9}\, dx}{16}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{144} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{144} + \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} - 1 \right)}}{72} + \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} + 1 \right)}}{72}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} - 1 \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} + 1 \right)}}{128}$
El resultado es: $\frac{x}{16} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} - 1 \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} + 1 \right)}}{128}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{16} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} - 1 \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} + 1 \right)}}{128}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{16} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} - 1 \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} + 1 \right)}}{128}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  /          ___\             /           ___\            /             ___\            /             ___\
 |                           ___     |    2*x*\/ 6 |     ___     |     2*x*\/ 6 |     ___    |3    2   x*\/ 6 |     ___    |3    2   x*\/ 6 |
 |      4                  \/ 6 *atan|1 + ---------|   \/ 6 *atan|-1 + ---------|   \/ 6 *log|- + x  + -------|   \/ 6 *log|- + x  - -------|
 |     x              x              \        3    /             \         3    /            \4           2   /            \4           2   /
 | --------- dx = C + -- - ------------------------- - -------------------------- - --------------------------- + ---------------------------
 |         4          16              128                         128                           256                           256            
 | 9 + 16*x                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                           
/

$$\int \frac{x^{4}}{16 x^{4} + 9}\, dx = C + \frac{x}{16} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} - 1 \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} + 1 \right)}}{128}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               /        ___\            /      ___\             /        ___\            /      ___\
       ___     |    2*\/ 6 |     ___    |7   \/ 6 |     ___     |    2*\/ 6 |     ___    |7   \/ 6 |
     \/ 6 *atan|1 + -------|   \/ 6 *log|- + -----|   \/ 6 *atan|1 - -------|   \/ 6 *log|- - -----|
1              \       3   /            \4     2  /             \       3   /            \4     2  /
-- - ----------------------- - -------------------- + ----------------------- + --------------------
16             128                     256                      128                     256

$$- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{2 \sqrt{6}}{3} \right)}}{128} + \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(1 - \frac{2 \sqrt{6}}{3} \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{7}{4} \right)}}{256} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{256} + \frac{1}{16}$$

               /        ___\            /      ___\             /        ___\            /      ___\
       ___     |    2*\/ 6 |     ___    |7   \/ 6 |     ___     |    2*\/ 6 |     ___    |7   \/ 6 |
     \/ 6 *atan|1 + -------|   \/ 6 *log|- + -----|   \/ 6 *atan|1 - -------|   \/ 6 *log|- - -----|
1              \       3   /            \4     2  /             \       3   /            \4     2  /
-- - ----------------------- - -------------------- + ----------------------- + --------------------
16             128                     256                      128                     256

1/16 - sqrt(6)*atan(1 + 2*sqrt(6)/3)/128 - sqrt(6)*log(7/4 + sqrt(6)/2)/256 + sqrt(6)*atan(1 - 2*sqrt(6)/3)/128 + sqrt(6)*log(7/4 - sqrt(6)/2)/256

Respuesta numérica [src]

0.0119951770978886

0.0119951770978886

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^4/(9+16*x^4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución