Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 6*x^4/ x^4/(9+16*x^4)

Integral de x^4/(9+16*x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       4      
 |      x       
 |  --------- dx
 |          4   
 |  9 + 16*x    
 |              
/               
0
∫01x416x4+9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{16 x^{4} + 9}\, dx 
Integral(x^4/(9 + 16*x^4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x416x4+9=116−916(16x4+9)\frac{x^{4}}{16 x^{4} + 9} = \frac{1}{16} - \frac{9}{16 \left(16 x^{4} + 9\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫116 dx=x16\int \frac{1}{16}\, dx = \frac{x}{16}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−916(16x4+9)) dx=−9∫116x4+9 dx16\int \left(- \frac{9}{16 \left(16 x^{4} + 9\right)}\right)\, dx = - \frac{9 \int \frac{1}{16 x^{4} + 9}\, dx}{16}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −6log⁡(x2−6x2+34)144+6log⁡(x2+6x2+34)144+6atan⁡(26x3−1)72+6atan⁡(26x3+1)72- \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{144} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{144} + \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} - 1 \right)}}{72} + \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} + 1 \right)}}{72}

      Por lo tanto, el resultado es: 6log⁡(x2−6x2+34)256−6log⁡(x2+6x2+34)256−6atan⁡(26x3−1)128−6atan⁡(26x3+1)128\frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} - 1 \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} + 1 \right)}}{128}

    El resultado es: x16+6log⁡(x2−6x2+34)256−6log⁡(x2+6x2+34)256−6atan⁡(26x3−1)128−6atan⁡(26x3+1)128\frac{x}{16} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} - 1 \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} + 1 \right)}}{128}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x16+6log⁡(x2−6x2+34)256−6log⁡(x2+6x2+34)256−6atan⁡(26x3−1)128−6atan⁡(26x3+1)128+constant\frac{x}{16} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} - 1 \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} + 1 \right)}}{128}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x16+6log⁡(x2−6x2+34)256−6log⁡(x2+6x2+34)256−6atan⁡(26x3−1)128−6atan⁡(26x3+1)128+constant\frac{x}{16} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} - 1 \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} + 1 \right)}}{128}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  /          ___\             /           ___\            /             ___\            /             ___\
 |                           ___     |    2*x*\/ 6 |     ___     |     2*x*\/ 6 |     ___    |3    2   x*\/ 6 |     ___    |3    2   x*\/ 6 |
 |      4                  \/ 6 *atan|1 + ---------|   \/ 6 *atan|-1 + ---------|   \/ 6 *log|- + x  + -------|   \/ 6 *log|- + x  - -------|
 |     x              x              \        3    /             \         3    /            \4           2   /            \4           2   /
 | --------- dx = C + -- - ------------------------- - -------------------------- - --------------------------- + ---------------------------
 |         4          16              128                         128                           256                           256            
 | 9 + 16*x                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                           
/
∫x416x4+9 dx=C+x16+6log⁡(x2−6x2+34)256−6log⁡(x2+6x2+34)256−6atan⁡(26x3−1)128−6atan⁡(26x3+1)128\int \frac{x^{4}}{16 x^{4} + 9}\, dx = C + \frac{x}{16} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(x^{2} + \frac{\sqrt{6} x}{2} + \frac{3}{4} \right)}}{256} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} - 1 \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{6} x}{3} + 1 \right)}}{128}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.05
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               /        ___\            /      ___\             /        ___\            /      ___\
       ___     |    2*\/ 6 |     ___    |7   \/ 6 |     ___     |    2*\/ 6 |     ___    |7   \/ 6 |
     \/ 6 *atan|1 + -------|   \/ 6 *log|- + -----|   \/ 6 *atan|1 - -------|   \/ 6 *log|- - -----|
1              \       3   /            \4     2  /             \       3   /            \4     2  /
-- - ----------------------- - -------------------- + ----------------------- + --------------------
16             128                     256                      128                     256
−6atan⁡(1+263)128+6atan⁡(1−263)128−6log⁡(62+74)256+6log⁡(74−62)256+116- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{2 \sqrt{6}}{3} \right)}}{128} + \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(1 - \frac{2 \sqrt{6}}{3} \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{7}{4} \right)}}{256} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{256} + \frac{1}{16} 
=
= 
               /        ___\            /      ___\             /        ___\            /      ___\
       ___     |    2*\/ 6 |     ___    |7   \/ 6 |     ___     |    2*\/ 6 |     ___    |7   \/ 6 |
     \/ 6 *atan|1 + -------|   \/ 6 *log|- + -----|   \/ 6 *atan|1 - -------|   \/ 6 *log|- - -----|
1              \       3   /            \4     2  /             \       3   /            \4     2  /
-- - ----------------------- - -------------------- + ----------------------- + --------------------
16             128                     256                      128                     256
−6atan⁡(1+263)128+6atan⁡(1−263)128−6log⁡(62+74)256+6log⁡(74−62)256+116- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{2 \sqrt{6}}{3} \right)}}{128} + \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(1 - \frac{2 \sqrt{6}}{3} \right)}}{128} - \frac{\sqrt{6} \log{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{7}{4} \right)}}{256} + \frac{\sqrt{6} \log{\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{256} + \frac{1}{16} 
1/16 - sqrt(6)*atan(1 + 2*sqrt(6)/3)/128 - sqrt(6)*log(7/4 + sqrt(6)/2)/256 + sqrt(6)*atan(1 - 2*sqrt(6)/3)/128 + sqrt(6)*log(7/4 - sqrt(6)/2)/256
Respuesta numérica [src] 
0.0119951770978886
0.0119951770978886

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор