Sr Examen
Integral de -(1/(1-x^2)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | -1 | ------ dx | 2 | 1 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{1 - x^{2}}\right)\, dx$$
Integral(-1/(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), x**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), x**2 < 1)], context=1/(1 - x**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | // 2 \ | -1 ||acoth(x) for x > 1| | ------ dx = C - |< | | 2 || 2 | | 1 - x \\atanh(x) for x < 1/ | /
$$\int \left(- \frac{1}{1 - x^{2}}\right)\, dx = C - \begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi*I
-oo - ----
2
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
=
=
pi*I
-oo - ----
2
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
-oo - pi*i/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.