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Resolución de integrales/ 1-x^2/ -(1/(1-x^2))

Integral de -(1/(1-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   -1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 - x    
 |           
/            
0
∫01(−11−x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{1 - x^{2}}\right)\, dx 
Integral(-1/(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−11−x2) dx=−∫11−x2 dx\int \left(- \frac{1}{1 - x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{1 - x^{2}}\, dx

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), x**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), x**2 < 1)], context=1/(1 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: −{acoth⁡(x)for x2>1atanh⁡(x)for x2<1- \begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}

  2. Ahora simplificar:

    {−acoth⁡(x)for x2>1−atanh⁡(x)for x2<1\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−acoth⁡(x)for x2>1−atanh⁡(x)for x2<1+constant\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−acoth⁡(x)for x2>1−atanh⁡(x)for x2<1+constant\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                 //               2    \
 |  -1             ||acoth(x)  for x  > 1|
 | ------ dx = C - |<                    |
 |      2          ||               2    |
 | 1 - x           \\atanh(x)  for x  < 1/
 |                                        
/
∫(−11−x2) dx=C−{acoth⁡(x)for x2>1atanh⁡(x)for x2<1\int \left(- \frac{1}{1 - x^{2}}\right)\, dx = C - \begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      pi*I
-oo - ----
       2
−∞−iπ2-\infty - \frac{i \pi}{2} 
=
= 
      pi*I
-oo - ----
       2
−∞−iπ2-\infty - \frac{i \pi}{2} 
-oo - pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
-22.3920519833869
-22.3920519833869

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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