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Resolución de integrales/ 1-x^2/ -(1/(1-x^2))

Integral de -(1/(1-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   -1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 - x    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{1 - x^{2}}\right)\, dx$$ 
Integral(-1/(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), x**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=1, context=1/(1 - x**2), symbol=x), x**2 < 1)], context=1/(1 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                 //               2    \
 |  -1             ||acoth(x)  for x  > 1|
 | ------ dx = C - |<                    |
 |      2          ||               2    |
 | 1 - x           \\atanh(x)  for x  < 1/
 |                                        
/
$$\int \left(- \frac{1}{1 - x^{2}}\right)\, dx = C - \begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      pi*I
-oo - ----
       2
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$ 
=
= 
      pi*I
-oo - ----
       2
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$ 
-oo - pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
-22.3920519833869
-22.3920519833869

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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