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Resolución de integrales/ cos^2/ sin(t)/ cos^2(t)*sin(t)

Integral de cos^2(t)*sin(t) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    0                    
    /                    
   |                     
   |       2             
   |    cos (t)*sin(t) dt
   |                     
  /                      
    ___                  
4*\/ 3
∫430sin⁡(t)cos⁡2(t) dt\int\limits_{4 \sqrt{3}}^{0} \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt 
Integral(cos(t)^2*sin(t), (t, 4*sqrt(3), 0))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(t)u = \cos{\left(t \right)}.

    Luego que du=−sin⁡(t)dtdu = - \sin{\left(t \right)} dt y ponemos −du- du:

    ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡3(t)3- \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡3(t)3+constant- \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡3(t)3+constant- \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                            3   
 |    2                    cos (t)
 | cos (t)*sin(t) dt = C - -------
 |                            3   
/
∫sin⁡(t)cos⁡2(t) dt=C−cos⁡3(t)3\int \sin{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt = C - \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.51.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         3/    ___\
  1   cos \4*\/ 3 /
- - + -------------
  3         3
−13+cos⁡3(43)3- \frac{1}{3} + \frac{\cos^{3}{\left(4 \sqrt{3} \right)}}{3} 
=
= 
         3/    ___\
  1   cos \4*\/ 3 /
- - + -------------
  3         3
−13+cos⁡3(43)3- \frac{1}{3} + \frac{\cos^{3}{\left(4 \sqrt{3} \right)}}{3} 
-1/3 + cos(4*sqrt(3))^3/3
Respuesta numérica [src] 
-0.163249048423986
-0.163249048423986

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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