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Resolución de integrales/ (5x-3)/ (5x-3)sin5/x

Integral de (5x-3)sin5/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  (5*x - 3)*sin(5)   
 |  ---------------- dx
 |         x           
 |                     
/                      
0
∫01(5x−3)sin⁡(5)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(5 x - 3\right) \sin{\left(5 \right)}}{x}\, dx 
Integral(((5*x - 3)*sin(5))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=5xu = 5 x.

      Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos dudu:

      ∫usin⁡(5)−3sin⁡(5)u du\int \frac{u \sin{\left(5 \right)} - 3 \sin{\left(5 \right)}}{u}\, du

      1. que u=usin⁡(5)u = u \sin{\left(5 \right)}.

        Luego que du=sin⁡(5)dudu = \sin{\left(5 \right)} du y ponemos dudu:

        ∫u−3sin⁡(5)u du\int \frac{u - 3 \sin{\left(5 \right)}}{u}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u−3sin⁡(5)u=1−3sin⁡(5)u\frac{u - 3 \sin{\left(5 \right)}}{u} = 1 - \frac{3 \sin{\left(5 \right)}}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3sin⁡(5)u) du=−3sin⁡(5)∫1u du\int \left(- \frac{3 \sin{\left(5 \right)}}{u}\right)\, du = - 3 \sin{\left(5 \right)} \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(u)sin⁡(5)- 3 \log{\left(u \right)} \sin{\left(5 \right)}

          El resultado es: u−3log⁡(u)sin⁡(5)u - 3 \log{\left(u \right)} \sin{\left(5 \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        usin⁡(5)−3log⁡(usin⁡(5))sin⁡(5)u \sin{\left(5 \right)} - 3 \log{\left(u \sin{\left(5 \right)} \right)} \sin{\left(5 \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      5xsin⁡(5)−3log⁡(5xsin⁡(5))sin⁡(5)5 x \sin{\left(5 \right)} - 3 \log{\left(5 x \sin{\left(5 \right)} \right)} \sin{\left(5 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (5x−3)sin⁡(5)x=5sin⁡(5)−3sin⁡(5)x\frac{\left(5 x - 3\right) \sin{\left(5 \right)}}{x} = 5 \sin{\left(5 \right)} - \frac{3 \sin{\left(5 \right)}}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫5sin⁡(5) dx=5xsin⁡(5)\int 5 \sin{\left(5 \right)}\, dx = 5 x \sin{\left(5 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3sin⁡(5)x) dx=−3sin⁡(5)∫1x dx\int \left(- \frac{3 \sin{\left(5 \right)}}{x}\right)\, dx = - 3 \sin{\left(5 \right)} \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x)sin⁡(5)- 3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(5 \right)}

      El resultado es: 5xsin⁡(5)−3log⁡(x)sin⁡(5)5 x \sin{\left(5 \right)} - 3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(5 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (5x−3)sin⁡(5)x=5xsin⁡(5)−3sin⁡(5)x\frac{\left(5 x - 3\right) \sin{\left(5 \right)}}{x} = \frac{5 x \sin{\left(5 \right)} - 3 \sin{\left(5 \right)}}{x}

    2. que u=5xsin⁡(5)u = 5 x \sin{\left(5 \right)}.

      Luego que du=5sin⁡(5)dxdu = 5 \sin{\left(5 \right)} dx y ponemos dudu:

      ∫u−3sin⁡(5)u du\int \frac{u - 3 \sin{\left(5 \right)}}{u}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u−3sin⁡(5)u=1−3sin⁡(5)u\frac{u - 3 \sin{\left(5 \right)}}{u} = 1 - \frac{3 \sin{\left(5 \right)}}{u}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3sin⁡(5)u) du=−3sin⁡(5)∫1u du\int \left(- \frac{3 \sin{\left(5 \right)}}{u}\right)\, du = - 3 \sin{\left(5 \right)} \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(u)sin⁡(5)- 3 \log{\left(u \right)} \sin{\left(5 \right)}

        El resultado es: u−3log⁡(u)sin⁡(5)u - 3 \log{\left(u \right)} \sin{\left(5 \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      5xsin⁡(5)−3log⁡(5xsin⁡(5))sin⁡(5)5 x \sin{\left(5 \right)} - 3 \log{\left(5 x \sin{\left(5 \right)} \right)} \sin{\left(5 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    (5x−3log⁡(−x)−log⁡(−125sin⁡3(5)))sin⁡(5)\left(5 x - 3 \log{\left(- x \right)} - \log{\left(- 125 \sin^{3}{\left(5 \right)} \right)}\right) \sin{\left(5 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (5x−3log⁡(−x)−log⁡(−125sin⁡3(5)))sin⁡(5)+constant\left(5 x - 3 \log{\left(- x \right)} - \log{\left(- 125 \sin^{3}{\left(5 \right)} \right)}\right) \sin{\left(5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(5x−3log⁡(−x)−log⁡(−125sin⁡3(5)))sin⁡(5)+constant\left(5 x - 3 \log{\left(- x \right)} - \log{\left(- 125 \sin^{3}{\left(5 \right)} \right)}\right) \sin{\left(5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |                                                                
 | (5*x - 3)*sin(5)                                               
 | ---------------- dx = C - 3*log(5*x*sin(5))*sin(5) + 5*x*sin(5)
 |        x                                                       
 |                                                                
/
∫(5x−3)sin⁡(5)x dx=C+5xsin⁡(5)−3log⁡(5xsin⁡(5))sin⁡(5)\int \frac{\left(5 x - 3\right) \sin{\left(5 \right)}}{x}\, dx = C + 5 x \sin{\left(5 \right)} - 3 \log{\left(5 x \sin{\left(5 \right)} \right)} \sin{\left(5 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
122.043575862524
122.043575862524

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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