Integral de x(1-2x)2 dx

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  x*(1 - 2*x)*2 dx
 |                  
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0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 x \left(1 - 2 x\right)\, dx$$

Integral((x*(1 - 2*x))*2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 x \left(1 - 2 x\right)\, dx = 2 \int x \left(1 - 2 x\right)\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \left(1 - 2 x\right) = - 2 x^{2} + x$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(3 - 4 x\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(3 - 4 x\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 - 4 x\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               3
 |                         2   4*x 
 | x*(1 - 2*x)*2 dx = C + x  - ----
 |                              3  
/

$$\int 2 x \left(1 - 2 x\right)\, dx = C - \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

-1/3

Respuesta numérica [src]

-0.333333333333333

-0.333333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.