Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2*e^(x^2)
Integral de f(x)=0
Integral de e^-(x^2)
Integral de c
Expresiones idénticas
(x^ tres)/(tres x+3)
(x al cubo ) dividir por (3x más 3)
(x en el grado tres) dividir por (tres x más 3)
(x3)/(3x+3)
x3/3x+3
(x³)/(3x+3)
(x en el grado 3)/(3x+3)
x^3/3x+3
(x^3) dividir por (3x+3)
(x^3)/(3x+3)dx
Expresiones semejantes
(x^3)/(3x-3)

Resolución de integrales/ (x^3)/ (x^3)/(3x+3)

Integral de (x^3)/(3x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |      3     
 |     x      
 |  ------- dx
 |  3*x + 3   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{3 x + 3}\, dx$$

Integral(x^3/(3*x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{3}}{3 x + 3} = \frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{2}}{3}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{3}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{9}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{3}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{3}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{6}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{9} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{9} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{9} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |     3                          2        3
 |    x             log(1 + x)   x    x   x 
 | ------- dx = C - ---------- - -- + - + --
 | 3*x + 3              3        6    3   9 
 |                                          
/

$$\int \frac{x^{3}}{3 x + 3}\, dx = C + \frac{x^{3}}{9} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5    log(2)
-- - ------
18     3

$$\frac{5}{18} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}$$

5    log(2)
-- - ------
18     3

$$\frac{5}{18} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}$$

5/18 - log(2)/3

Respuesta numérica [src]

0.0467287175911293

0.0467287175911293

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de (x^3)/(3x+3) dx

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