Sr Examen

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Integral de 1/4xsin(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*pi           
   /            
  |             
  |  x    /x\   
  |  -*sin|-| dx
  |  4    \2/   
  |             
 /              
 0              
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \frac{x}{4} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$
Integral((x/4)*sin(x/2), (x, 0, 2*pi))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                       /x\         
 |                   x*cos|-|         
 | x    /x\               \2/      /x\
 | -*sin|-| dx = C - -------- + sin|-|
 | 4    \2/             2          \2/
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{x}{4} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
pi
$$\pi$$
=
=
pi
$$\pi$$
pi
Respuesta numérica [src]
3.14159265358979
3.14159265358979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.