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Resolución de integrales/ 1/3^x/ 5/2^x/ 1/3^x+5/2^x

Integral de 1/3^x+5/2^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                
  /                
 |                 
 |  / -x      x\   
 |  \3   + 5/2 / dx
 |                 
/                  
-2
∫−20((52)x+(13)x) dx\int\limits_{-2}^{0} \left(\left(\frac{5}{2}\right)^{x} + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\right)\, dx 
Integral((1/3)^x + (5/2)^x, (x, -2, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

      ∫(52)x dx=(52)xlog⁡(52)\int \left(\frac{5}{2}\right)^{x}\, dx = \frac{\left(\frac{5}{2}\right)^{x}}{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (13)x=3−x\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 3^{- x}

    2. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−3u) du\int \left(- 3^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3u du=−∫3u du\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −3ulog⁡(3)- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3−xlog⁡(3)- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}

    El resultado es: (52)xlog⁡(52)−3−xlog⁡(3)\frac{\left(\frac{5}{2}\right)^{x}}{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}} - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    15x6−xlog⁡(52)−2x6−xlog⁡(3)\frac{15^{x} 6^{- x}}{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}} - \frac{2^{x} 6^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    15x6−xlog⁡(52)−2x6−xlog⁡(3)+constant\frac{15^{x} 6^{- x}}{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}} - \frac{2^{x} 6^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

15x6−xlog⁡(52)−2x6−xlog⁡(3)+constant\frac{15^{x} 6^{- x}}{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}} - \frac{2^{x} 6^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                            x       -x  
 | / -x      x\            5/2       3    
 | \3   + 5/2 / dx = C + -------- - ------
 |                       log(5/2)   log(3)
/
∫((52)x+(13)x) dx=(52)xlog⁡(52)+C−3−xlog⁡(3)\int \left(\left(\frac{5}{2}\right)^{x} + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\right)\, dx = \frac{\left(\frac{5}{2}\right)^{x}}{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}} + C - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.0-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  8                21         
------ - ---------------------
log(3)   25*(-log(5) + log(2))
−2125(−log⁡(5)+log⁡(2))+8log⁡(3)- \frac{21}{25 \left(- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)} + \frac{8}{\log{\left(3 \right)}} 
=
= 
  8                21         
------ - ---------------------
log(3)   25*(-log(5) + log(2))
−2125(−log⁡(5)+log⁡(2))+8log⁡(3)- \frac{21}{25 \left(- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)} + \frac{8}{\log{\left(3 \right)}} 
8/log(3) - 21/(25*(-log(5) + log(2)))
Respuesta numérica [src] 
8.19865341408202
8.19865341408202

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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