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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/y²
Integral de 1/xlogx
Integral de 1/x(lnx)^2
Integral de 1/(x^2-x+1)
Expresiones idénticas
uno / tres ^x+ cinco / dos ^x
1 dividir por 3 en el grado x más 5 dividir por 2 en el grado x
uno dividir por tres en el grado x más cinco dividir por dos en el grado x
1/3x+5/2x
1 dividir por 3^x+5 dividir por 2^x
1/3^x+5/2^xdx
Expresiones semejantes
1/3^x-5/2^x

Resolución de integrales/ 1/3^x/ 5/2^x/ 1/3^x+5/2^x

Integral de 1/3^x+5/2^x dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                
  /                
 |                 
 |  / -x      x\   
 |  \3   + 5/2 / dx
 |                 
/                  
-2

$$\int\limits_{-2}^{0} \left(\left(\frac{5}{2}\right)^{x} + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\right)\, dx$$

Integral((1/3)^x + (5/2)^x, (x, -2, 0))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
  
  $\int \left(\frac{5}{2}\right)^{x}\, dx = \frac{\left(\frac{5}{2}\right)^{x}}{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 3^{- x}$
2. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- 3^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
El resultado es: $\frac{\left(\frac{5}{2}\right)^{x}}{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}} - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{15^{x} 6^{- x}}{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}} - \frac{2^{x} 6^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{15^{x} 6^{- x}}{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}} - \frac{2^{x} 6^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{15^{x} 6^{- x}}{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}} - \frac{2^{x} 6^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                            x       -x  
 | / -x      x\            5/2       3    
 | \3   + 5/2 / dx = C + -------- - ------
 |                       log(5/2)   log(3)
/

$$\int \left(\left(\frac{5}{2}\right)^{x} + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\right)\, dx = \frac{\left(\frac{5}{2}\right)^{x}}{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}} + C - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  8                21         
------ - ---------------------
log(3)   25*(-log(5) + log(2))

$$- \frac{21}{25 \left(- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)} + \frac{8}{\log{\left(3 \right)}}$$

  8                21         
------ - ---------------------
log(3)   25*(-log(5) + log(2))

$$- \frac{21}{25 \left(- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)} + \frac{8}{\log{\left(3 \right)}}$$

8/log(3) - 21/(25*(-log(5) + log(2)))

Respuesta numérica [src]

8.19865341408202

8.19865341408202

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 1/3^x+5/2^x dx

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