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Resolución de integrales/ (6x^2+18x-132)/(x+4)*(x-2)*(x-5)

Integral de (6x^2+18x-132)/(x+4)*(x-2)*(x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                     
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 |     2                                
 |  6*x  + 18*x - 132                   
 |  -----------------*(x - 2)*(x - 5) dx
 |        x + 4                         
 |                                      
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0
∫01(6x2+18x)−132x+4(x−2)(x−5) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(6 x^{2} + 18 x\right) - 132}{x + 4} \left(x - 2\right) \left(x - 5\right)\, dx 
Integral((((6*x^2 + 18*x - 132)/(x + 4))*(x - 2))*(x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (6x2+18x)−132x+4(x−2)(x−5)=6x3−48x2−6x+1128−5832x+4\frac{\left(6 x^{2} + 18 x\right) - 132}{x + 4} \left(x - 2\right) \left(x - 5\right) = 6 x^{3} - 48 x^{2} - 6 x + 1128 - \frac{5832}{x + 4}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x3 dx=6∫x3 dx\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x42\frac{3 x^{4}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−48x2) dx=−48∫x2 dx\int \left(- 48 x^{2}\right)\, dx = - 48 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −16x3- 16 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x) dx=−6∫x dx\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x2- 3 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1128 dx=1128x\int 1128\, dx = 1128 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5832x+4) dx=−5832∫1x+4 dx\int \left(- \frac{5832}{x + 4}\right)\, dx = - 5832 \int \frac{1}{x + 4}\, dx

        1. que u=x+4u = x + 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+4)\log{\left(x + 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −5832log⁡(x+4)- 5832 \log{\left(x + 4 \right)}

      El resultado es: 3x42−16x3−3x2+1128x−5832log⁡(x+4)\frac{3 x^{4}}{2} - 16 x^{3} - 3 x^{2} + 1128 x - 5832 \log{\left(x + 4 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (6x2+18x)−132x+4(x−2)(x−5)=6x4−24x3−198x2+1104x−1320x+4\frac{\left(6 x^{2} + 18 x\right) - 132}{x + 4} \left(x - 2\right) \left(x - 5\right) = \frac{6 x^{4} - 24 x^{3} - 198 x^{2} + 1104 x - 1320}{x + 4}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      6x4−24x3−198x2+1104x−1320x+4=6x3−48x2−6x+1128−5832x+4\frac{6 x^{4} - 24 x^{3} - 198 x^{2} + 1104 x - 1320}{x + 4} = 6 x^{3} - 48 x^{2} - 6 x + 1128 - \frac{5832}{x + 4}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x3 dx=6∫x3 dx\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x42\frac{3 x^{4}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−48x2) dx=−48∫x2 dx\int \left(- 48 x^{2}\right)\, dx = - 48 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −16x3- 16 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x) dx=−6∫x dx\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x2- 3 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1128 dx=1128x\int 1128\, dx = 1128 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5832x+4) dx=−5832∫1x+4 dx\int \left(- \frac{5832}{x + 4}\right)\, dx = - 5832 \int \frac{1}{x + 4}\, dx

        1. que u=x+4u = x + 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+4)\log{\left(x + 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −5832log⁡(x+4)- 5832 \log{\left(x + 4 \right)}

      El resultado es: 3x42−16x3−3x2+1128x−5832log⁡(x+4)\frac{3 x^{4}}{2} - 16 x^{3} - 3 x^{2} + 1128 x - 5832 \log{\left(x + 4 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (6x2+18x)−132x+4(x−2)(x−5)=6x4x+4−24x3x+4−198x2x+4+1104xx+4−1320x+4\frac{\left(6 x^{2} + 18 x\right) - 132}{x + 4} \left(x - 2\right) \left(x - 5\right) = \frac{6 x^{4}}{x + 4} - \frac{24 x^{3}}{x + 4} - \frac{198 x^{2}}{x + 4} + \frac{1104 x}{x + 4} - \frac{1320}{x + 4}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x4x+4 dx=6∫x4x+4 dx\int \frac{6 x^{4}}{x + 4}\, dx = 6 \int \frac{x^{4}}{x + 4}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x4x+4=x3−4x2+16x−64+256x+4\frac{x^{4}}{x + 4} = x^{3} - 4 x^{2} + 16 x - 64 + \frac{256}{x + 4}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−4x2) dx=−4∫x2 dx\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −4x33- \frac{4 x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫16x dx=16∫x dx\int 16 x\, dx = 16 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 8x28 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−64) dx=−64x\int \left(-64\right)\, dx = - 64 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫256x+4 dx=256∫1x+4 dx\int \frac{256}{x + 4}\, dx = 256 \int \frac{1}{x + 4}\, dx

            1. que u=x+4u = x + 4.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+4)\log{\left(x + 4 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 256log⁡(x+4)256 \log{\left(x + 4 \right)}

          El resultado es: x44−4x33+8x2−64x+256log⁡(x+4)\frac{x^{4}}{4} - \frac{4 x^{3}}{3} + 8 x^{2} - 64 x + 256 \log{\left(x + 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x42−8x3+48x2−384x+1536log⁡(x+4)\frac{3 x^{4}}{2} - 8 x^{3} + 48 x^{2} - 384 x + 1536 \log{\left(x + 4 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−24x3x+4) dx=−24∫x3x+4 dx\int \left(- \frac{24 x^{3}}{x + 4}\right)\, dx = - 24 \int \frac{x^{3}}{x + 4}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x+4=x2−4x+16−64x+4\frac{x^{3}}{x + 4} = x^{2} - 4 x + 16 - \frac{64}{x + 4}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫16 dx=16x\int 16\, dx = 16 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−64x+4) dx=−64∫1x+4 dx\int \left(- \frac{64}{x + 4}\right)\, dx = - 64 \int \frac{1}{x + 4}\, dx

            1. que u=x+4u = x + 4.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+4)\log{\left(x + 4 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −64log⁡(x+4)- 64 \log{\left(x + 4 \right)}

          El resultado es: x33−2x2+16x−64log⁡(x+4)\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 16 x - 64 \log{\left(x + 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −8x3+48x2−384x+1536log⁡(x+4)- 8 x^{3} + 48 x^{2} - 384 x + 1536 \log{\left(x + 4 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−198x2x+4) dx=−198∫x2x+4 dx\int \left(- \frac{198 x^{2}}{x + 4}\right)\, dx = - 198 \int \frac{x^{2}}{x + 4}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x2x+4=x−4+16x+4\frac{x^{2}}{x + 4} = x - 4 + \frac{16}{x + 4}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫16x+4 dx=16∫1x+4 dx\int \frac{16}{x + 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x + 4}\, dx

            1. que u=x+4u = x + 4.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+4)\log{\left(x + 4 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 16log⁡(x+4)16 \log{\left(x + 4 \right)}

          El resultado es: x22−4x+16log⁡(x+4)\frac{x^{2}}{2} - 4 x + 16 \log{\left(x + 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −99x2+792x−3168log⁡(x+4)- 99 x^{2} + 792 x - 3168 \log{\left(x + 4 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1104xx+4 dx=1104∫xx+4 dx\int \frac{1104 x}{x + 4}\, dx = 1104 \int \frac{x}{x + 4}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx+4=1−4x+4\frac{x}{x + 4} = 1 - \frac{4}{x + 4}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−4x+4) dx=−4∫1x+4 dx\int \left(- \frac{4}{x + 4}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x + 4}\, dx

            1. que u=x+4u = x + 4.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x+4)\log{\left(x + 4 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x+4)- 4 \log{\left(x + 4 \right)}

          El resultado es: x−4log⁡(x+4)x - 4 \log{\left(x + 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 1104x−4416log⁡(x+4)1104 x - 4416 \log{\left(x + 4 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1320x+4) dx=−1320∫1x+4 dx\int \left(- \frac{1320}{x + 4}\right)\, dx = - 1320 \int \frac{1}{x + 4}\, dx

        1. que u=x+4u = x + 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+4)\log{\left(x + 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −1320log⁡(x+4)- 1320 \log{\left(x + 4 \right)}

      El resultado es: 3x42−16x3−3x2+1128x−4512log⁡(x+4)−1320log⁡(x+4)\frac{3 x^{4}}{2} - 16 x^{3} - 3 x^{2} + 1128 x - 4512 \log{\left(x + 4 \right)} - 1320 \log{\left(x + 4 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x42−16x3−3x2+1128x−5832log⁡(x+4)+constant\frac{3 x^{4}}{2} - 16 x^{3} - 3 x^{2} + 1128 x - 5832 \log{\left(x + 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x42−16x3−3x2+1128x−5832log⁡(x+4)+constant\frac{3 x^{4}}{2} - 16 x^{3} - 3 x^{2} + 1128 x - 5832 \log{\left(x + 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                         
 |                                                                                          
 |    2                                                                                    4
 | 6*x  + 18*x - 132                                                3      2            3*x 
 | -----------------*(x - 2)*(x - 5) dx = C - 5832*log(4 + x) - 16*x  - 3*x  + 1128*x + ----
 |       x + 4                                                                           2  
 |                                                                                          
/
∫(6x2+18x)−132x+4(x−2)(x−5) dx=C+3x42−16x3−3x2+1128x−5832log⁡(x+4)\int \frac{\left(6 x^{2} + 18 x\right) - 132}{x + 4} \left(x - 2\right) \left(x - 5\right)\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{2} - 16 x^{3} - 3 x^{2} + 1128 x - 5832 \log{\left(x + 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2221/2 - 5832*log(5) + 5832*log(4)
−5832log⁡(5)+22212+5832log⁡(4)- 5832 \log{\left(5 \right)} + \frac{2221}{2} + 5832 \log{\left(4 \right)} 
=
= 
2221/2 - 5832*log(5) + 5832*log(4)
−5832log⁡(5)+22212+5832log⁡(4)- 5832 \log{\left(5 \right)} + \frac{2221}{2} + 5832 \log{\left(4 \right)} 
2221/2 - 5832*log(5) + 5832*log(4)
Respuesta numérica [src] 
-190.873191264471
-190.873191264471

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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