Integral de sh2x/8(x-1) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{\sinh{\left(2 x \right)}}{8} \left(x - 1\right) = \frac{x \sinh{\left(2 x \right)}}{8} - \frac{\sinh{\left(2 x \right)}}{8}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x \sinh{\left(2 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int x \sinh{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{x \cosh{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\sinh{\left(2 x \right)}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \cosh{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{\sinh{\left(2 x \right)}}{32}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{\sinh{\left(2 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \sinh{\left(2 x \right)}\, dx}{8}$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{\cosh{\left(2 x \right)}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cosh{\left(2 x \right)}}{16}$

   El resultado es: $\frac{x \cosh{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{\sinh{\left(2 x \right)}}{32} - \frac{\cosh{\left(2 x \right)}}{16}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \cosh{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{\sinh{\left(2 x \right)}}{32} - \frac{\cosh{\left(2 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \cosh{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{\sinh{\left(2 x \right)}}{32} - \frac{\cosh{\left(2 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$