Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(uno -sin(3x))^ dos
(1 menos seno de (3x)) al cuadrado
(uno menos seno de (3x)) en el grado dos
(1-sin(3x))2
1-sin3x2
(1-sin(3x))²
(1-sin(3x)) en el grado 2
1-sin3x^2
(1-sin(3x))^2dx
Expresiones semejantes
(1+sin(3x))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)/
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)

Resolución de integrales/ sin(3x)/ (1-sin(3x))^2

Integral de (1-sin(3x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  (1 - sin(3*x))  dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 - sin(3*x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2} = \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 2 \sin{\left(3 x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(3 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2} = \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 2 \sin{\left(3 x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(3 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |               2          sin(6*x)   2*cos(3*x)   3*x
 | (1 - sin(3*x))  dx = C - -------- + ---------- + ---
 |                             12          3         2 
/

$$\int \left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2}\, dx = C + \frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2         2                              
1   cos (3)   sin (3)   2*cos(3)   cos(3)*sin(3)
- + ------- + ------- + -------- - -------------
3      2         2         3             6

$$\frac{2 \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sin^{2}{\left(3 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{6} + \frac{1}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(3 \right)}}{2}$$

       2         2                              
1   cos (3)   sin (3)   2*cos(3)   cos(3)*sin(3)
- + ------- + ------- + -------- - -------------
3      2         2         3             6

$$\frac{2 \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sin^{2}{\left(3 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{6} + \frac{1}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(3 \right)}}{2}$$

1/3 + cos(3)^2/2 + sin(3)^2/2 + 2*cos(3)/3 - cos(3)*sin(3)/6

Respuesta numérica [src]

0.196622960449614

0.196622960449614

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-sin(3x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2