Sr Examen

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Integral de x*SIN(3-2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  x*sin(3 - 2*x) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(3 - 2 x \right)}\, dx$$
Integral(x*sin(3 - 2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                         sin(-3 + 2*x)   x*cos(-3 + 2*x)
 | x*sin(3 - 2*x) dx = C - ------------- + ---------------
 |                               4                2       
/                                                         
$$\int x \sin{\left(3 - 2 x \right)}\, dx = C + \frac{x \cos{\left(2 x - 3 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(2 x - 3 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
cos(1)   sin(3)   sin(1)
------ - ------ + ------
  2        4        4   
$$- \frac{\sin{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
=
=
cos(1)   sin(3)   sin(1)
------ - ------ + ------
  2        4        4   
$$- \frac{\sin{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
cos(1)/2 - sin(3)/4 + sin(1)/4
Respuesta numérica [src]
0.445238897121077
0.445238897121077

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.