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Resolución de integrales/ 2^(-x)/ 2^x*(3+2^(-x)/x^2)

Integral de 2^x*(3+2^(-x)/x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     /     -x\   
 |   x |    2  |   
 |  2 *|3 + ---| dx
 |     |      2|   
 |     \     x /   
 |                 
/                  
0
∫012x(3+2−xx2) dx\int\limits_{0}^{1} 2^{x} \left(3 + \frac{2^{- x}}{x^{2}}\right)\, dx 
Integral(2^x*(3 + 2^(-x)/x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−2−u(2u+3u2)u2) du\int \left(- \frac{2^{- u} \left(2^{u} + 3 u^{2}\right)}{u^{2}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2−u(2u+3u2)u2 du=−∫2−u(2u+3u2)u2 du\int \frac{2^{- u} \left(2^{u} + 3 u^{2}\right)}{u^{2}}\, du = - \int \frac{2^{- u} \left(2^{u} + 3 u^{2}\right)}{u^{2}}\, du

        1. que u=−uu = - u.

          Luego que du=−dudu = - du y ponemos −du- du:

          ∫(−3⋅2uu2+1u2) du\int \left(- \frac{3 \cdot 2^{u} u^{2} + 1}{u^{2}}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3⋅2uu2+1u2 du=−∫3⋅2uu2+1u2 du\int \frac{3 \cdot 2^{u} u^{2} + 1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{3 \cdot 2^{u} u^{2} + 1}{u^{2}}\, du

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              3⋅2uu2+1u2=3⋅2u+1u2\frac{3 \cdot 2^{u} u^{2} + 1}{u^{2}} = 3 \cdot 2^{u} + \frac{1}{u^{2}}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫3⋅2u du=3∫2u du\int 3 \cdot 2^{u}\, du = 3 \int 2^{u}\, du

                1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                  ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

                Por lo tanto, el resultado es: 3⋅2ulog⁡(2)\frac{3 \cdot 2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

              El resultado es: 3⋅2ulog⁡(2)−1u\frac{3 \cdot 2^{u}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −3⋅2ulog⁡(2)+1u- \frac{3 \cdot 2^{u}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −1u−3⋅2−ulog⁡(2)- \frac{1}{u} - \frac{3 \cdot 2^{- u}}{\log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 1u+3⋅2−ulog⁡(2)\frac{1}{u} + \frac{3 \cdot 2^{- u}}{\log{\left(2 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3⋅2xlog⁡(2)−1x\frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x(3+2−xx2)=3⋅2xx2+1x22^{x} \left(3 + \frac{2^{- x}}{x^{2}}\right) = \frac{3 \cdot 2^{x} x^{2} + 1}{x^{2}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      3⋅2xx2+1x2=3⋅2x+1x2\frac{3 \cdot 2^{x} x^{2} + 1}{x^{2}} = 3 \cdot 2^{x} + \frac{1}{x^{2}}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3⋅2x dx=3∫2x dx\int 3 \cdot 2^{x}\, dx = 3 \int 2^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫2x dx=2xlog⁡(2)\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 3⋅2xlog⁡(2)\frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: 3⋅2xlog⁡(2)−1x\frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{x}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x(3+2−xx2)=3⋅2x+1x22^{x} \left(3 + \frac{2^{- x}}{x^{2}}\right) = 3 \cdot 2^{x} + \frac{1}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3⋅2x dx=3∫2x dx\int 3 \cdot 2^{x}\, dx = 3 \int 2^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫2x dx=2xlog⁡(2)\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 3⋅2xlog⁡(2)\frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: 3⋅2xlog⁡(2)−1x\frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3⋅2xlog⁡(2)−1x+constant\frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3⋅2xlog⁡(2)−1x+constant\frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    /     -x\                  x 
 |  x |    2  |          1    3*2  
 | 2 *|3 + ---| dx = C - - + ------
 |    |      2|          x   log(2)
 |    \     x /                    
 |                                 
/
∫2x(3+2−xx2) dx=3⋅2xlog⁡(2)+C−1x\int 2^{x} \left(3 + \frac{2^{- x}}{x^{2}}\right)\, dx = \frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + C - \frac{1}{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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