Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
dos ^x*(tres + dos ^(-x)/x^ dos)
2 en el grado x multiplicar por (3 más 2 en el grado ( menos x) dividir por x al cuadrado )
dos en el grado x multiplicar por (tres más dos en el grado ( menos x) dividir por x en el grado dos)
2x*(3+2(-x)/x2)
2x*3+2-x/x2
2^x*(3+2^(-x)/x²)
2 en el grado x*(3+2 en el grado (-x)/x en el grado 2)
2^x(3+2^(-x)/x^2)
2x(3+2(-x)/x2)
2x3+2-x/x2
2^x3+2^-x/x^2
2^x*(3+2^(-x) dividir por x^2)
2^x*(3+2^(-x)/x^2)dx
Expresiones semejantes
2^x*(3-2^(-x)/x^2)
2^x*(3+2^(x)/x^2)

Resolución de integrales/ 2^(-x)/ 2^x*(3+2^(-x)/x^2)

Integral de 2^x*(3+2^(-x)/x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |     /     -x\   
 |   x |    2  |   
 |  2 *|3 + ---| dx
 |     |      2|   
 |     \     x /   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2^{x} \left(3 + \frac{2^{- x}}{x^{2}}\right)\, dx$$

Integral(2^x*(3 + 2^(-x)/x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{2^{- u} \left(2^{u} + 3 u^{2}\right)}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2^{- u} \left(2^{u} + 3 u^{2}\right)}{u^{2}}\, du = - \int \frac{2^{- u} \left(2^{u} + 3 u^{2}\right)}{u^{2}}\, du$
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{3 \cdot 2^{u} u^{2} + 1}{u^{2}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 \cdot 2^{u} u^{2} + 1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{3 \cdot 2^{u} u^{2} + 1}{u^{2}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{3 \cdot 2^{u} u^{2} + 1}{u^{2}} = 3 \cdot 2^{u} + \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \cdot 2^{u}\, du = 3 \int 2^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $\frac{3 \cdot 2^{u}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cdot 2^{u}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{u} - \frac{3 \cdot 2^{- u}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u} + \frac{3 \cdot 2^{- u}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $2^{x} \left(3 + \frac{2^{- x}}{x^{2}}\right) = \frac{3 \cdot 2^{x} x^{2} + 1}{x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 \cdot 2^{x} x^{2} + 1}{x^{2}} = 3 \cdot 2^{x} + \frac{1}{x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 2^{x}\, dx = 3 \int 2^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  El resultado es: $\frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $2^{x} \left(3 + \frac{2^{- x}}{x^{2}}\right) = 3 \cdot 2^{x} + \frac{1}{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 2^{x}\, dx = 3 \int 2^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  El resultado es: $\frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |    /     -x\                  x 
 |  x |    2  |          1    3*2  
 | 2 *|3 + ---| dx = C - - + ------
 |    |      2|          x   log(2)
 |    \     x /                    
 |                                 
/

$$\int 2^{x} \left(3 + \frac{2^{- x}}{x^{2}}\right)\, dx = \frac{3 \cdot 2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + C - \frac{1}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.3793236779486e+19

1.3793236779486e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2^x*(3+2^(-x)/x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3