Integral de 30^x-sin24x+12 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

         $\int 30^{x}\, dx = \frac{30^{x}}{\log{\left(30 \right)}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \sin{\left(24 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(24 x \right)}\, dx$

         1. que $u = 24 x$.

            Luego que $du = 24 dx$ y ponemos $\frac{du}{24}$:

            $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{24}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{24}$

               1. La integral del seno es un coseno menos:

                  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{24}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cos{\left(24 x \right)}}{24}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(24 x \right)}}{24}$

      El resultado es: $\frac{30^{x}}{\log{\left(30 \right)}} + \frac{\cos{\left(24 x \right)}}{24}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 12\, dx = 12 x$

   El resultado es: $\frac{30^{x}}{\log{\left(30 \right)}} + 12 x + \frac{\cos{\left(24 x \right)}}{24}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{30^{x}}{\log{\left(30 \right)}} + 12 x + \frac{\cos{\left(24 x \right)}}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{30^{x}}{\log{\left(30 \right)}} + 12 x + \frac{\cos{\left(24 x \right)}}{24}+ \mathrm{constant}$