Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
(x^2+1)/(x^4+1)
Forma canónica:
(x^2+1)/(x^4+1)
Expresiones idénticas
(x^ dos + uno)/(x^ cuatro + uno)
(x al cuadrado más 1) dividir por (x en el grado 4 más 1)
(x en el grado dos más uno) dividir por (x en el grado cuatro más uno)
(x2+1)/(x4+1)
x2+1/x4+1
(x²+1)/(x⁴+1)
(x en el grado 2+1)/(x en el grado 4+1)
x^2+1/x^4+1
(x^2+1) dividir por (x^4+1)
(x^2+1)/(x^4+1)dx
Expresiones semejantes
(x^2+1)/(x^4-1)
(x^2-1)/(x^4+1)

Resolución de integrales/ x^2+1/ /(x^4+1)/ (x^2+1)/(x^4+1)

Integral de (x^2+1)/(x^4+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  + 1   
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 1   
 |           
/            
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 1}\, dx$$

Integral((x^2 + 1)/(x^4 + 1), (x, -oo, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 1} = \frac{x^{2}}{x^{4} + 1} + \frac{1}{x^{4} + 1}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 |  2                ___     /        ___\     ___     /         ___\
 | x  + 1          \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /
 | ------ dx = C + ----------------------- + ------------------------
 |  4                         2                         2            
 | x  + 1                                                            
 |                                                                   
/

$$\int \frac{x^{2} + 1}{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     ___
pi*\/ 2

$$\sqrt{2} \pi$$

     ___
pi*\/ 2

$$\sqrt{2} \pi$$

pi*sqrt(2)

Respuesta numérica [src]

4.44288293815837

4.44288293815837

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de (x^2+1)/(x^4+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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