Integral de 2sinx-8x^3+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 8 x^{3}\right)\, dx = - 8 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$

      El resultado es: $- 2 x^{4} - 2 \cos{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $- 2 x^{4} + x - 2 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 x^{4} + x - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x^{4} + x - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$