Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Gráfico de la función y =:
1/(x^2-2)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
1/(x^2-2)
Expresiones idénticas
uno /(x^ dos - dos)
1 dividir por (x al cuadrado menos 2)
uno dividir por (x en el grado dos menos dos)
1/(x2-2)
1/x2-2
1/(x²-2)
1/(x en el grado 2-2)
1/x^2-2
1 dividir por (x^2-2)
1/(x^2-2)dx
Expresiones semejantes
1/(x^2+2)

Resolución de integrales/ x^2-2/ 1/(x^2-2)

Integral de 1/(x^2-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 2   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - 2}\, dx$$

Integral(1/(x^2 - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-2, context=1/(x**2 - 2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-2, context=1/(x**2 - 2), symbol=x), x**2 > 2), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-2, context=1/(x**2 - 2), symbol=x), x**2 < 2)], context=1/(x**2 - 2), symbol=x)

Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                   //            /    ___\             \
                   ||   ___      |x*\/ 2 |             |
                   ||-\/ 2 *acoth|-------|             |
  /                ||            \   2   /        2    |
 |                 ||----------------------  for x  > 2|
 |   1             ||          2                       |
 | ------ dx = C + |<                                  |
 |  2              ||            /    ___\             |
 | x  - 2          ||   ___      |x*\/ 2 |             |
 |                 ||-\/ 2 *atanh|-------|             |
/                  ||            \   2   /        2    |
                   ||----------------------  for x  < 2|
                   \\          2                       /

$$\int \frac{1}{x^{2} - 2}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
  \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\\/ 2 /
- ------------------------- - -------------------- + ------------------------------ + ----------------
              4                        4                           4                         4

$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{4} + \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{4}$$

    ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
  \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\\/ 2 /
- ------------------------- - -------------------- + ------------------------------ + ----------------
              4                        4                           4                         4

-sqrt(2)*(pi*i + log(sqrt(2)))/4 - sqrt(2)*log(1 + sqrt(2))/4 + sqrt(2)*(pi*i + log(-1 + sqrt(2)))/4 + sqrt(2)*log(sqrt(2))/4

Respuesta numérica [src]

-0.623225240140231

-0.623225240140231

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x^2-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución