Sr Examen
Integral de 3*x/(4*x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3*x | -------- dx | 2 | 4*x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{4 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((3*x)/(4*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x | -------- dx | 2 | 4*x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
4*2*x
3*-------------- /0\
2 |-|
3*x 4*x + 0*x + 1 \1/
-------- = ---------------- + -----------
2 8 2
4*x + 1 (-2*x) + 1o
/ | | 3*x | -------- dx | 2 = | 4*x + 1 | /
/
|
| 4*2*x
3* | -------------- dx
| 2
| 4*x + 0*x + 1
|
/
----------------------
8 En integral
/
|
| 4*2*x
3* | -------------- dx
| 2
| 4*x + 0*x + 1
|
/
----------------------
8 hacemos el cambio
2 u = 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ----- du
| 1 + u
|
/ 3*log(1 + u)
------------- = ------------
8 8 hacemos cambio inverso
/
|
| 4*2*x
3* | -------------- dx
| 2
| 4*x + 0*x + 1
| / 2\
/ 3*log\1 + 4*x /
---------------------- = ---------------
8 8 En integral
0
hacemos el cambio
v = -2*x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
3*log\1 + 4*x /
C + ---------------
8
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 3*x 3*log\1 + 4*x / | -------- dx = C + --------------- | 2 8 | 4*x + 1 | /
$$\int \frac{3 x}{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3*log(5) -------- 8
$$\frac{3 \log{\left(5 \right)}}{8}$$
=
=
3*log(5) -------- 8
$$\frac{3 \log{\left(5 \right)}}{8}$$
3*log(5)/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.