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  • Integral de d{x}:
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  • Integral de u^(-2)

  • Expresiones idénticas

  • tres *x/(cuatro *x^ dos + uno)
  • 3 multiplicar por x dividir por (4 multiplicar por x al cuadrado más 1)
  • tres multiplicar por x dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado dos más uno)
  • 3*x/(4*x2+1)
  • 3*x/4*x2+1
  • 3*x/(4*x²+1)
  • 3*x/(4*x en el grado 2+1)
  • 3x/(4x^2+1)
  • 3x/(4x2+1)
  • 3x/4x2+1
  • 3x/4x^2+1
  • 3*x dividir por (4*x^2+1)
  • 3*x/(4*x^2+1)dx

  • Expresiones semejantes

  • 3*x/(4*x^2-1)
Resolución de integrales/ 4*x^2/ x^2+1/ 3*x/(4*x^2+1)

Integral de 3*x/(4*x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |    3*x      
 |  -------- dx
 |     2       
 |  4*x  + 1   
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x}{4 x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral((3*x)/(4*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |   3*x      
 | -------- dx
 |    2       
 | 4*x  + 1   
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
                 4*2*x                   
           3*--------------       /0\    
                2                 |-|    
  3*x        4*x  + 0*x + 1       \1/    
-------- = ---------------- + -----------
   2              8                 2    
4*x  + 1                      (-2*x)  + 1
o
  /             
 |              
 |   3*x        
 | -------- dx  
 |    2        =
 | 4*x  + 1     
 |              
/               
  
    /                 
   |                  
   |     4*2*x        
3* | -------------- dx
   |    2             
   | 4*x  + 0*x + 1   
   |                  
  /                   
----------------------
          8
En integral
    /                 
   |                  
   |     4*2*x        
3* | -------------- dx
   |    2             
   | 4*x  + 0*x + 1   
   |                  
  /                   
----------------------
          8
hacemos el cambio
       2
u = 4*x
entonces
integral =
    /                       
   |                        
   |   1                    
3* | ----- du               
   | 1 + u                  
   |                        
  /             3*log(1 + u)
------------- = ------------
      8              8
hacemos cambio inverso
    /                                   
   |                                    
   |     4*2*x                          
3* | -------------- dx                  
   |    2                               
   | 4*x  + 0*x + 1                     
   |                          /       2\
  /                      3*log\1 + 4*x /
---------------------- = ---------------
          8                     8
En integral
0
hacemos el cambio
v = -2*x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
         /       2\
    3*log\1 + 4*x /
C + ---------------
           8
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                        /       2\
 |   3*x             3*log\1 + 4*x /
 | -------- dx = C + ---------------
 |    2                     8       
 | 4*x  + 1                         
 |                                  
/
$$\int \frac{3 x}{4 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}{8}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3*log(5)
--------
   8
$$\frac{3 \log{\left(5 \right)}}{8}$$ 
=
= 
3*log(5)
--------
   8
$$\frac{3 \log{\left(5 \right)}}{8}$$ 
3*log(5)/8
Respuesta numérica [src] 
0.603539217162788
0.603539217162788

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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