Integral de (x^2*(2x-4))-(8/3)^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x^{2} \left(2 x - 4\right) = 2 x^{3} - 4 x^{2}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(- \left(\frac{8}{3}\right)^{2}\right)\, dx = - \frac{64 x}{9}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} - \frac{64 x}{9}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(9 x^{3} - 24 x^{2} - 128\right)}{18}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(9 x^{3} - 24 x^{2} - 128\right)}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(9 x^{3} - 24 x^{2} - 128\right)}{18}+ \mathrm{constant}$