Sr Examen
Integral de 1/(x^2-2*x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | 1 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 2 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{0} \frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 2*x + 2), (x, -oo, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1 ------------ = ----------------- 2 / 2 \ x - 2*x + 2 1*\(-x + 1) + 1/
o
/ | | 1 | ------------ dx | 2 = | x - 2*x + 2 | /
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x + 1) + 1 | /
En integral
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x + 1) + 1 | /
hacemos el cambio
v = 1 - x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | ------------- dx = atan(-1 + x) | 2 | (-x + 1) + 1 | /
La solución:
C + atan(-1 + x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 | ------------ dx = C + atan(-1 + x) | 2 | x - 2*x + 2 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.