Integral de 2sin(3x)-3x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$

      1. que $u = 3 x$.

         Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$

            1. La integral del seno es un coseno menos:

               $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$

   El resultado es: $- x^{3} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- x^{3} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{3} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$